Finite Group Databasebeta

← #200307

Subgroups — #200307

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic
3#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17585C211yesmaximal, characteristic
6#9377C214yesmaximal, complemented
7#9376C214yesmaximal, complemented
8#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—21no—
13#3254—21no—
14#3239C2212yes—
15#3237C412yescomplemented
16#3218C2212yes—
17#3216C412yescomplemented
18#3196—22no—
19#3172C414yescomplemented
20#3107—22no—
21#3104—21no—
22#3103—21no—
23#2994—22no—
24#2992C2214yes—
25#2990—22no—
26#2989—21no—
27#2988—21no—
28#2962—21no—
29#2935—21no—
30#2929—22no—
31#2925—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#1987C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1892—22no—
41#1803—21no—
42#1803—21no—
43#1561—21no—
44#1561—21no—
45#1556C2212yes—
46#1556C2212yes—
47#1544—22no—
48#1518—21no—
49#1517—21no—
50#1513—22no—
51#1509C2214yes—
52#1290C2214yes—
53#1285C2214yes—
54C2×#131—22no—
55C23×C8D412yes—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533C2×C412yes—
63#533C2×C412yes—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529C2×C412yes—
77#529C2312yes—
78C2×#125—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525D412yes—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41D412yes—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501C2×C414yes—
93#497C2×C414yes—
94#491C2×C414yes—
95#489C2×C414yes—
96#485—24no—
97#484—22no—
98#481—22no—
99#477—22no—
100#475—22no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#470—24no—
104#468—24no—
105#462—22no—
106#462—22no—
107#461—22no—
108#460—22no—
109#452—24no—
110#451—22no—
111#448—22no—
112#446—22no—
113#446—24no—
114C8×Q8—22no—
115C4×Q16—24no—
116C4×SD16—24no—
117#436—22no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—24no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—24no—
124#433—24no—
125#432—22no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432C2×C412yes—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D412yes—
139#424—22no—
140#424—24no—
141#423—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423D411yescharacteristic
145#423D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156#408—22no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160#405—22no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16C2×C412yes—
164#384—21no—
165#382—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2312yes—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41C22⋊C412yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C2×Q16—24no—
187C2×SD16—24no—
188#131—84no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—82no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211#127C22⋊C411yescharacteristic
212#126—22no—
213#126—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#125C22×C412yes—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124C22×C412yes—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8C22⋊C412yes—
240C22⋊Q8C2×D412yes—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121C22⋊C412yes—
246#121C2×D412yes—
247#120—22no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8C22⋊C412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C22⋊C412yes—
273C4×D4C2×D412yes—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—82no—
284#117C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#103—82no—
333#103—82no—
334#102—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—24no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97C22×C414yes—
347C4×C8—24no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—41no—
351#95—22no—
352#95—41no—
353C24#12111yescharacteristic
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—82no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406Q16—84no—
407SD16—84no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—82no—
411M16—84no—
412M16—82no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—84no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—82no—
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42C23×C411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23#38611yescharacteristic
492C23#38611yescharacteristic
493C23C2×#12111yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#47112yes—
554C2×C4#47312yes—
555C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C8—44no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22C2×#38611yescharacteristic
581C22C2×#47111yescharacteristic
582C22C2×#47311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—162no—
598C4#190812yes—
599C4#190812yes—
600C4#301911yescharacteristic
601C4#302011yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2#2094311yescharacteristic
608C2C2×#190811yescharacteristic
609C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21885C2semidirect
4. #17739C2semidirect
6. #9377C2semidirect
7. #9376C2semidirect
8. #7988C2semidirect
9. #7953C2semidirect
15. #3237C4semidirect
17. #3216C4semidirect
19. #3172C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#602652
#218852
#177392
#175852
#93772
#93762
#79882
#79532