Finite Group Databasebeta

← #200308

Subgroups — #200308

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic
3#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17586C211yesmaximal, characteristic
6#9377C214yesmaximal, complemented
7#9375C214yesmaximal, complemented
8C2×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3240C414yescomplemented
13#3239C2212yes—
14#3238C2212yes—
15#3237—21no—
16#3236—21no—
17#3235—21no—
18#3234—21no—
19#3162C412yescomplemented
20#3135C412yescomplemented
21#3091—22no—
22#3076—22no—
23#2994—22no—
24#2992C2214yes—
25#2990—22no—
26#2989—21no—
27#2988—21no—
28#2962—21no—
29#2935—21no—
30#2929—22no—
31#2925—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#1988C2212yes—
39#1981C2212yes—
40#1892—22no—
41#1805—21no—
42#1805—21no—
43#1559—21no—
44#1559—21no—
45#1558C2212yes—
46#1556C2212yes—
47#1542—22no—
48#1516—22no—
49#1515—21no—
50#1514—21no—
51#1509C2214yes—
52#1290C2214yes—
53#1285C2214yes—
54C2×#131—22no—
55C23×C8D412yes—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533C2×C412yes—
63#533C2×C412yes—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529C2×C412yes—
77#529C2312yes—
78C2×#125—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525D412yes—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41D412yes—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—22no—
92#501—22no—
93#501C2×C414yes—
94#501C2×C414yes—
95#491—22no—
96#490—22no—
97#489C2×C414yes—
98#489C2×C414yes—
99#485—24no—
100#484—22no—
101#483—22no—
102#482—24no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#479—24no—
106#478—24no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#475—22no—
110#474—22no—
111#446—22no—
112#446—24no—
113C8×Q8—22no—
114#436—22no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—24no—
121#433—24no—
122#432—22no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432C2×C412yes—
130#432C2312yes—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#431—22no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#427—24no—
137#424—22no—
138#424—24no—
139#423—22no—
140#423D411yescharacteristic
141#423D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8—22no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152#416—24no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155#408—22no—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159#405—22no—
160C4×M16—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97C2×C412yes—
163#383—21no—
164#382—21no—
165#381—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4C2312yes—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#333—22no—
173#333—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41C22⋊C412yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186#131—84no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—82no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209#127C22⋊C411yescharacteristic
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#125C22×C412yes—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124C22×C412yes—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8C22⋊C412yes—
238C22⋊Q8C2×D412yes—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121C22⋊C412yes—
244#121C2×D412yes—
245#120—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8C22⋊C412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4C22⋊C412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—24no—
308#106—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—82no—
329#103—82no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340#97—24no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344#97—41no—
345#97C22×C414yes—
346C4×C8—24no—
347C4×C8—22no—
348#95—22no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24#12111yescharacteristic
353#41—42no—
354#41—44no—
355#41—42no—
356#41—44no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—84no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—84no—
418C2×C8—82no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—82no—
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42C23×C411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23#38611yescharacteristic
484C23#38611yescharacteristic
485C23C2×#12111yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C8—44no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22#190912yes—
567C22C2×#38611yescharacteristic
568C22#306712yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—162no—
586C4#301911yescharacteristic
587C4#302011yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—41no—
591C2—82no—
592C2#2094311yescharacteristic
593C2#2100311yescharacteristic
594C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21889C2semidirect
4. #17734C2semidirect
6. #9377C2semidirect
7. #9375C2semidirect
8. C2×#1290C2semidirect
9. #7951C2semidirect
12. #3240C4semidirect
19. #3162C4semidirect
20. #3135C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#602652
#218892
#177342
#175862
#93772
#93752
C2×#12902
#79512