Finite Group Databasebeta

← #200309

Subgroups — #200309

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9378C214yesmaximal, complemented
7#9376C214yesmaximal, complemented
8C2×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219C414yescomplemented
13#3218C2212yes—
14#3217C2212yes—
15#3216—21no—
16#3215—21no—
17#3214—21no—
18#3213—21no—
19#3150C412yescomplemented
20#3135C412yescomplemented
21#3035—22no—
22#3002—22no—
23#2994—22no—
24#2992C2214yes—
25#2990—22no—
26#2989—21no—
27#2988—21no—
28#2962—21no—
29#2935—21no—
30#2929—22no—
31#2925—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#1987C2212yes—
39#1982C2212yes—
40#1893—22no—
41#1804—21no—
42#1804—21no—
43#1557—21no—
44#1557—21no—
45#1556C2212yes—
46#1555C2212yes—
47#1540—22no—
48#1516—22no—
49#1515—21no—
50#1514—21no—
51#1509C2214yes—
52#1290C2214yes—
53#1285C2214yes—
54C22×#41—21no—
55C2×#135—24no—
56C2×#131—22no—
57C23×C8D412yes—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C412yes—
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529C2×C412yes—
79#529C2312yes—
80C2×#124—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525D412yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41D412yes—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#497—22no—
93#497C2×C414yes—
94#496—22no—
95#496C2×C414yes—
96#491C2×C414yes—
97#490C2×C414yes—
98#489—22no—
99#489—22no—
100#464—24no—
101#463—24no—
102#462—22no—
103#461—22no—
104#460—22no—
105#459—22no—
106#452—24no—
107#451—22no—
108#450—22no—
109#449—24no—
110#448—22no—
111#447—22no—
112#446—22no—
113#446—24no—
114C8×Q8—22no—
115#436—22no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119C8×D4—24no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—24no—
122#433—24no—
123#432—22no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432C2×C412yes—
131#432C2312yes—
132#432C2312yes—
133#432C2312yes—
134#431—22no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#424—22no—
138#424—24no—
139#423—22no—
140#423D411yescharacteristic
141#423D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8—22no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152#416—24no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155#408—22no—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159#405—22no—
160C4×M16—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97C2×C412yes—
163#383—21no—
164#382—21no—
165#381—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4C2312yes—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175#331—22no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—84no—
185C2×#41C22⋊C412yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#135—88no—
196C2×Q16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×D8—24no—
200#131—84no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—82no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C22⋊C411yescharacteristic
223#127C22×C412yes—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125C22×C412yes—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124C22×C412yes—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8C22⋊C412yes—
244C22⋊Q8C2×D412yes—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121C22⋊C412yes—
258#121C2×D412yes—
259#120—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8C22⋊C412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4C22⋊C412yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117C22⋊C412yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—82no—
333#102—82no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—24no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—41no—
347#97C22×C414yes—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—22no—
350#95—22no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—41no—
355C24#12111yescharacteristic
356#41—42no—
357#41—44no—
358#41—42no—
359#41—44no—
360#41—48no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421Q16—84no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424D8—84no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—84no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8—84no—
440C2×C8—82no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—82no—
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42C23×C411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23#38611yescharacteristic
503C23#38611yescharacteristic
504C23C2×#12111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—82no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C8—44no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22#191012yes—
596C22C2×#38611yescharacteristic
597C22#306712yes—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—162no—
614C4#301911yescharacteristic
615C4#302011yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—41no—
619C2—82no—
620C2—162no—
621C2#2094311yescharacteristic
622C2#2100311yescharacteristic
623C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #21888C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17586C2semidirect
6. #9378C2semidirect
7. #9376C2semidirect
8. C2×#1290C2semidirect
9. #7951C2semidirect
12. #3219C4semidirect
19. #3150C4semidirect
20. #3135C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#602652
#218882
#177312
#175862
#93782
#93762
C2×#12902
#79512