Finite Group Databasebeta

← #200313

Subgroups — #200313

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9378C214yesmaximal, complemented
7#9377C214yesmaximal, complemented
8#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3239C2212yes—
14#3234C412yescomplemented
15#3217C2212yes—
16#3213C412yescomplemented
17#3193—21no—
18#3192—21no—
19#3171C414yescomplemented
20#3105—22no—
21#3103—21no—
22#3100—21no—
23#2994—22no—
24#2992C2214yes—
25#2984—21no—
26#2974—21no—
27#2973—21no—
28#2972—21no—
29#2968—22no—
30#2966—22no—
31#2924—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1982C2212yescomplemented
38#1981C2212yescomplemented
39#1958—22no—
40#1788—21no—
41#1788—21no—
42#1557—22no—
43#1556C2212yescomplemented
44#1555C2212yescomplemented
45#1540—22no—
46#1521—22no—
47#1511—21no—
48#1510—21no—
49#1509C2214yes—
50#1290C2214yescomplemented
51#1285C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529D412yes—
69#529D412yes—
70#529C2312yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501C2×C414yes—
88#496C2×C414yes—
89#490C2×C414yes—
90#489C2×C414yes—
91#484—22no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#478—24no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#469—24no—
99#468—24no—
100#463—24no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#450—22no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107#446—22no—
108#446—24no—
109C8×Q8—22no—
110C4×SD16—24no—
111C4×D8—24no—
112#436—22no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—24no—
119#433—24no—
120#433—24no—
121#432—22no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432C2×C412yes—
126#432D412yes—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#424—24no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148#407—22no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155#405—24no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2×C412yes—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8D412yes—
160#383—21no—
161#382—21no—
162#381—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376—21no—
167#332—24no—
168#331—24no—
169#328—24no—
170#327—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—82no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C2×SD16—24no—
191C2×D8—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C22×C412yes—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125C22⋊C412yes—
214#125C22×C412yes—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124C22⋊C412yes—
222#124C22×C412yes—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8C22⋊C412yes—
230C22⋊Q8C2×D412yes—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121C22⋊C412yes—
242#121C2×D412yes—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#103—24no—
311#103—82no—
312#103—82no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—82no—
317#102—82no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—24no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97C22×C414yes—
335C4×C8—24no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24—41no—
346C24#12111yescharacteristic
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411SD16—84no—
412D8—84no—
413M16—82no—
414M16—84no—
415M16—82no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—84no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—82no—
461C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42C23×C411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23#38611yescharacteristic
489C23#38611yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—82no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C8—44no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—164no—
575C22—162no—
576C22C2×#38611yescharacteristic
577C22#306712yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—162no—
594C4#302112yes—
595C2—22no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—162no—
600C2#2094511yescharacteristic
601C2#2100311yescharacteristic
602C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60288C2semidirect
3. #21807C2semidirect
4. #17731C2semidirect
5. #17580C2semidirect
6. #9378C2semidirect
7. #9377C2semidirect
8. #7987C2semidirect
9. #7954C2semidirect
14. #3234C4semidirect
16. #3213C4semidirect
19. #3171C4semidirect
37. #1982C22semidirect
38. #1981C22semidirect
43. #1556C22semidirect
44. #1555C22semidirect
50. #1290C22semidirect
51. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#602882
#218072
#177312
#175802
#93782
#93772
#79872
#79542