Finite Group Databasebeta

← C2×#9379 #200316

Subgroups — C2×#9379 #200316

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2337C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9379C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11#3215—22no—
12#3215—22no—
13#3215C414yescomplemented
14#3215C2214yes—
15C2×#497C412yescomplemented
16C2×#489C412yescomplemented
17C2×#464—22no—
18C2×#451—21no—
19C2×#450—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2337—22no—
24#2337—22no—
25#2337—22no—
26#2337C2214yes—
27C2×#391—21no—
28C2×#388—21no—
29C2×#388—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×#385—21no—
32C2×#383C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35#1986—22no—
36#1986C2214yescomplemented
37C2×#339—21no—
38C2×#339—21no—
39#1527—22no—
40#1527C2214yes—
41C2×#329—22no—
42#1515—22no—
43#1515C2214yescomplemented
44C2×#328—21no—
45C2×#328—21no—
46#1288C2214yescomplemented
47#1285C2214yescomplemented
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×M16—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yescomplemented
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124C2×C412yes—
72C2×#124C2×C412yes—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124D412yes—
75C2×#124D412yes—
76C2×#124C2312yes—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#497—24no—
94#497C2×C418yescomplemented
95#489—24no—
96#489C2×C418yescomplemented
97#464—28no—
98#464—28no—
99#451—24no—
100#451—24no—
101#450—24no—
102#450—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432C2×C412yescomplemented
109#432C2312yes—
110#432C2312yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16C2312yes—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97C2×C412yescomplemented
124C2×C4×C8—21no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#385—24no—
135#383—21no—
136#383—21no—
137#383D412yes—
138#383C2312yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95D411yescharacteristic
151C2×#95D411yescharacteristic
152#339—24no—
153#339—24no—
154#329—28no—
155#328—24no—
156#328—24no—
157C25—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8C22⋊C412yes—
165C22×Q8C22⋊C412yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×Q16—28no—
187C2×Q16—84no—
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—84no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C22×C412yescomplemented
204C4⋊Q8C22×C412yescomplemented
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124C22⋊C414yes—
222#124C22⋊C414yes—
223#124C22×C414yes—
224#124C2×D414yes—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—82no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—41no—
300#103—28no—
301#102—28no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—41no—
310#97—41no—
311#97C22×C414yescomplemented
312C4×C8—22no—
313C4×C8—41no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95C2×D412yes—
325#95C2×D412yes—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24#12011yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4C2×C22⋊C414yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—816no—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411Q16—88no—
412SD16—88no—
413M16—24no—
414M16—44no—
415M16—42no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—82no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—81no—
455C42—81no—
456C42—84no—
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42C23×C411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23#38611yescharacteristic
493C23#38611yescharacteristic
494C23#45512yes—
495C23#45612yes—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—816no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C8—44no—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—88no—
584C22—88no—
585C22#188212yes—
586C22#188212yes—
587C22#190612yes—
588C22#191112yes—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C22C2×#45511yescharacteristic
591C22C2×#45611yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—44no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—84no—
615C2#937914yesdirect product factor
616C2C2×#188211yescharacteristic
617C2C2×#190611yescharacteristic
618C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1986C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
6. #9379C2direct (N × H)
7. C2×#1288C2semidirect
8. C2×#1285C2semidirect
13. #3215C4semidirect
15. C2×#497C4semidirect
16. C2×#489C4semidirect
36. #1986C22semidirect
43. #1515C22semidirect
46. #1288C22semidirect
47. #1285C22semidirect
60. #533C2×C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
94. #497C2×C4semidirect
96. #489C2×C4semidirect
108. #432C2×C4semidirect
123. C2×#97C2×C4semidirect
203. C4⋊Q8C22×C4semidirect
204. C4⋊Q8C22×C4semidirect
311. #97C22×C4semidirect
615. C2#9379direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
C2×#23372
C2×#19862
C2×#15272
C2×#15152
#93792
C2×#12882
C2×#12852