Finite Group Databasebeta

← C2×#9381 #200319

Subgroups — C2×#9381 #200319

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9381C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11#3213—22no—
12#3213—22no—
13#3213C414yescomplemented
14#3213C2214yes—
15C2×#496C412yescomplemented
16C2×#489C412yescomplemented
17C2×#463—22no—
18C2×#448—21no—
19C2×#447—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C22×#104—21no—
23C22×#104—21no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2337—22no—
26#2337—22no—
27#2337—22no—
28#2337C2214yescomplemented
29C2×#391—21no—
30C2×#388—21no—
31C2×#388—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#385—21no—
34C2×#383C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37#1980—22no—
38#1980C2214yescomplemented
39#1527—22no—
40#1527C2214yescomplemented
41C2×#329—22no—
42#1514—22no—
43#1514C2214yescomplemented
44C2×#327—21no—
45C2×#327—21no—
46#1288C2214yescomplemented
47#1285C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×M16—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yescomplemented
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124C2×C412yes—
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#124D412yes—
75C2×#124D412yes—
76C2×#124D412yes—
77C2×#124C2312yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#496—24no—
94#496C2×C418yescomplemented
95#489—24no—
96#489C2×C418yescomplemented
97#463—28no—
98#463—28no—
99#448—24no—
100#448—24no—
101#447—24no—
102#447—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432C2×C412yescomplemented
109#432C2312yes—
110#432C2312yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—44no—
116C2×#104—44no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16C2312yes—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97C2×C412yescomplemented
128C2×C4×C8—21no—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#385—24no—
138#385—24no—
139#383—21no—
140#383—21no—
141#383D412yes—
142#383C2312yes—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C4⋊C4C2312yes—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95D411yescharacteristic
155C2×#95D411yescharacteristic
156#329—28no—
157#327—24no—
158#327—24no—
159C25—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—82no—
173C22×Q8C22⋊C412yes—
174C22×Q8C22⋊C412yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—84no—
202C2×D8—28no—
203C2×D8—84no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—41no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C22×C412yescomplemented
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C22×C412yescomplemented
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124C22⋊C414yes—
236#124C22⋊C414yes—
237#124C22×C414yes—
238#124C2×D414yes—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—82no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—41no—
306#104—48no—
307#104—48no—
308#103—28no—
309#102—28no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—41no—
318#97—41no—
319#97C22×C414yescomplemented
320C4×C8—22no—
321C4×C8—41no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95C2×D412yes—
333#95C2×D412yes—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24#12011yescharacteristic
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4C2×C22⋊C414yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—816no—
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445SD16—88no—
446D8—88no—
447M16—24no—
448M16—44no—
449M16—42no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—82no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—84no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C42—84no—
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42C23×C411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23#38611yescharacteristic
523C23#38611yescharacteristic
524C23#45312yes—
525C23#45412yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—816no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C8—44no—
608C8—44no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—88no—
624C22—88no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—164no—
629C22#188312yes—
630C22#188312yes—
631C22#190612yes—
632C22#191112yes—
633C22C2×#38611yescharacteristic
634C22C2×#45311yescharacteristic
635C22C2×#45411yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—84no—
658C2—162no—
659C2#938114yesdirect product factor
660C2C2×#188311yescharacteristic
661C2C2×#190611yescharacteristic
662C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2337C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. C2×#1527C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. #9381C2direct (N × H)
7. C2×#1288C2semidirect
8. C2×#1285C2semidirect
13. #3213C4semidirect
15. C2×#496C4semidirect
16. C2×#489C4semidirect
28. #2337C22semidirect
38. #1980C22semidirect
40. #1527C22semidirect
43. #1514C22semidirect
46. #1288C22semidirect
47. #1285C22semidirect
61. #532C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×#127C2×C4semidirect
94. #496C2×C4semidirect
96. #489C2×C4semidirect
108. #432C2×C4semidirect
127. C2×#97C2×C4semidirect
214. C4⋊Q8C22×C4semidirect
218. #127C22×C4semidirect
319. #97C22×C4semidirect
659. C2#9381direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32132
C2×#23372
C2×#19802
C2×#15272
C2×#15142
#93812
C2×#12882
C2×#12852