Finite Group Databasebeta

← #200321

Subgroups — #200321

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#34083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9382C214yesmaximal, complemented
7#9381C214yesmaximal, complemented
8#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3239C412yescomplemented
14#3234C2212yes—
15#3217C412yescomplemented
16#3213C2212yes—
17#3193—21no—
18#3192—21no—
19#3171C414yescomplemented
20#3105—22no—
21#3103—21no—
22#3100—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C22×#104—21no—
26C22×#104—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2337C2212yescomplemented
29#2336C2212yescomplemented
30#2334—22no—
31#2329—21no—
32#2325—21no—
33#2322—22no—
34#2298—21no—
35#2296—21no—
36#2295—21no—
37#2290—21no—
38#2290—21no—
39#2283C2211yescharacteristic
40C42×D4—21no—
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1980—22no—
43#1980C2214yes—
44#1529—22no—
45#1528C2212yescomplemented
46#1527C2212yescomplemented
47#1524—22no—
48#1514C2214yes—
49#1510—22no—
50#1502—21no—
51#1502—21no—
52#1288C2214yescomplemented
53#1285C2214yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C22×M16—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yescomplemented
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529C2×C412yes—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73#529D412yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42D411yescharacteristic
94C22×C42D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#501C2×C414yescomplemented
97#496C2×C414yescomplemented
98#490C2×C414yescomplemented
99#489C2×C414yescomplemented
100#484—22no—
101#481—22no—
102#481—22no—
103#480—22no—
104#478—24no—
105#475—22no—
106#474—22no—
107#469—24no—
108#468—24no—
109#463—24no—
110#460—22no—
111#459—22no—
112#450—22no—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116C4×SD16—24no—
117C4×D8—24no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yescomplemented
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—44no—
131C2×#104—44no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16C2×C412yescomplemented
139C4×M16C2312yes—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#391—22no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#383C2312yes—
163#382—21no—
164#381D412yes—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D412yes—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2312yes—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180#376—21no—
181#376—21no—
182C2×#95—21no—
183C43—21no—
184#330—24no—
185#329—24no—
186#327—24no—
187#327—24no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×SD16—24no—
213C2×D8—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C22×C412yes—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127C22×C412yes—
229#126—22no—
230#126—22no—
231#126—22no—
232#126—22no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125C22×C412yes—
236#125C2×D412yes—
237#124—22no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—22no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124C22×C412yes—
244#124C2×D412yes—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8C22⋊C412yes—
252C22⋊Q8C22⋊C412yes—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121C22⋊C412yes—
264#121C22⋊C412yes—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8C22⋊C412yes—
268C4×Q8C22⋊C412yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—48no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4C22⋊C412yes—
285C4×D4C22⋊C412yes—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—82no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—82no—
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—24no—
344#106—24no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—41no—
349#104—48no—
350#104—48no—
351#103—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—41no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—41no—
362#97C22×C414yes—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—41no—
366C4×C8—41no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95C2×D412yes—
379#95C2×D412yes—
380C24—21no—
381C24—41no—
382C24#12011yescharacteristic
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467SD16—84no—
468D8—84no—
469M16—24no—
470M16—42no—
471M16—44no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—44no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—82no—
529C42—82no—
530C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C42C4×D411yescharacteristic
533C42C4×D411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12311yescharacteristic
541C42#12311yescharacteristic
542C42C23×C411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C42C2×#4111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38611yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—82no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#45312yes—
635C2×C4#45412yes—
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C8—44no—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—164no—
663C22#190612yes—
664C22C2×#38611yescharacteristic
665C22C2×#45311yescharacteristic
666C22C2×#45411yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—44no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4#188312yes—
686C4#188312yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—82no—
692C2—162no—
693C2C2×#188311yescharacteristic
694C2C2×#190611yescharacteristic
695C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34083C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. #17642C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #9382C2semidirect
7. #9381C2semidirect
8. #7973C2semidirect
9. #7950C2semidirect
13. #3239C4semidirect
15. #3217C4semidirect
19. #3171C4semidirect
28. #2337C22semidirect
29. #2336C22semidirect
45. #1528C22semidirect
46. #1527C22semidirect
52. #1288C22semidirect
53. #1285C22semidirect
62. #532C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×#127C2×C4semidirect
96. #501C2×C4semidirect
97. #496C2×C4semidirect
98. #490C2×C4semidirect
99. #489C2×C4semidirect
119. #432C2×C4semidirect
138. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#340832
C2×#19802
#176422
#175612
#93822
#93812
#79732
#79502