Finite Group Databasebeta

← #200322

Subgroups — #200322

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic
2#34086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9381C214yesmaximal, complemented
7#9379C214yesmaximal, complemented
8#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218—21no—
14#3217—21no—
15#3216C412yescomplemented
16#3215C2212yes—
17#3214C412yescomplemented
18#3213C2212yes—
19#3150C412yescomplemented
20#3135C412yescomplemented
21#3035—22no—
22#3002—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2337C2214yes—
27#2333—22no—
28#2331—21no—
29#2328—21no—
30#2324—22no—
31#2297—22no—
32#2293—21no—
33#2290—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35C42×D4—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1986C2212yes—
38#1980C2212yes—
39#1871—22no—
40C4×#104—21no—
41C4×#104—21no—
42#1530—22no—
43#1527C2214yes—
44#1525—22no—
45#1515C2212yes—
46#1514C2212yes—
47#1513—22no—
48#1500—22no—
49#1288C2214yes—
50#1285C2214yes—
51C22×#41D412yes—
52C2×#135—24no—
53C22×M16—21no—
54#533C2×C411yescharacteristic, complemented
55#533C2×C411yescharacteristic, complemented
56#533C2311yescharacteristic
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C411yescharacteristic, complemented
64#532C2×C411yescharacteristic, complemented
65#532D412yes—
66#532D412yes—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76C2×#124C2312yes—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—22no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#497—22no—
93#497C2×C414yescomplemented
94#496—22no—
95#496C2×C414yescomplemented
96#491—22no—
97#490—22no—
98#489C2×C414yescomplemented
99#489C2×C414yescomplemented
100#464—24no—
101#463—24no—
102#462—22no—
103#461—22no—
104#460—22no—
105#459—22no—
106#452—24no—
107#451—22no—
108#450—22no—
109#449—24no—
110#448—22no—
111#447—22no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432C2×C412yescomplemented
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#423—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124#416—24no—
125#407—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16C2312yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97C2×C412yescomplemented
134C2×C4×C8—21no—
135#391—24no—
136#390—22no—
137#390—24no—
138#389—22no—
139#388—24no—
140#388—24no—
141#387—24no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#386—24no—
145#385—24no—
146#383C2312yes—
147#382—21no—
148#381—21no—
149#380D412yes—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4D412yes—
160#376—21no—
161#376D412yes—
162C43D411yescharacteristic
163C43D411yescharacteristic
164#339—22no—
165#339—22no—
166#329—28no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—84no—
175C2×#41C22⋊C414yes—
176C2×#41C22⋊C414yes—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187#135—88no—
188C2×Q16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—24no—
191C2×D8—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C22⋊C412yes—
201C4⋊Q8C22⋊C412yes—
202C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C22⋊C412yes—
208#127C22⋊C412yes—
209#127C22×C411yescharacteristic
210#126—41no—
211#126—41no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—21no—
220#124C22×C414yes—
221#124C2×D414yes—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#120—41no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—44no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—84no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—84no—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—41no—
319#104—44no—
320#104—44no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—41no—
333#97C22×C414yes—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8—41no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95C2×D414yes—
345C24—22no—
346C24#12011yescharacteristic
347#41—48no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—44no—
351#41—84no—
352#41—82no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4C2×C22⋊C414yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—84no—
416SD16—84no—
417SD16—84no—
418D8—84no—
419M16—24no—
420M16—42no—
421M16—44no—
422M16—82no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—84no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—24no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—44no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—84no—
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42C23×C411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—41no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—44no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—816no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—44no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22C2×#38611yescharacteristic
597C22#301812yes—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—82no—
611C4—84no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4#190612yes—
616C4#191112yes—
617C2—22no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—84no—
621C2—161no—
622C2#2094211yescharacteristic
623C2C2×#190611yescharacteristic
624C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34086C2semidirect
3. #21382C2semidirect
4. #17647C2semidirect
5. #17558C2semidirect
6. #9381C2semidirect
7. #9379C2semidirect
8. #7972C2semidirect
9. #7948C2semidirect
15. #3216C4semidirect
17. #3214C4semidirect
19. #3150C4semidirect
20. #3135C4semidirect
54. #533C2×C4semidirect
55. #533C2×C4semidirect
63. #532C2×C4semidirect
64. #532C2×C4semidirect
93. #497C2×C4semidirect
95. #496C2×C4semidirect
98. #489C2×C4semidirect
99. #489C2×C4semidirect
115. #432C2×C4semidirect
133. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#340862
#213822
#176472
#175582
#93812
#93792
#79722
#79482