Finite Group Databasebeta

← #200323

Subgroups — #200323

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#34085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic
6#9382C214yesmaximal, complemented
7#9380C214yesmaximal, complemented
8#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3239—21no—
14#3238—21no—
15#3237C412yescomplemented
16#3236C2212yes—
17#3235C412yescomplemented
18#3234C2212yes—
19#3162C412yescomplemented
20#3135C412yescomplemented
21#3091—22no—
22#3076—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2336C2214yes—
27#2332—22no—
28#2331—21no—
29#2327—21no—
30#2323—22no—
31#2298—22no—
32#2295—22no—
33#2295—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35C42×Q8—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1986C2212yes—
38#1980C2212yes—
39#1871—22no—
40C4×#104—21no—
41C4×#104—21no—
42#1531—22no—
43#1528C2214yes—
44#1526—22no—
45#1515C2212yes—
46#1514C2212yes—
47#1513—22no—
48#1500—22no—
49#1288C2214yes—
50#1285C2214yes—
51C22×M16—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2×C412yes—
59#533C2×C412yes—
60#533D412yes—
61#533D412yes—
62#533C2311yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74C2×#125C2312yes—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—22no—
90#501—22no—
91#501C2×C414yes—
92#501C2×C414yes—
93#491C2×C414yes—
94#490C2×C414yes—
95#489—22no—
96#489—22no—
97#485—24no—
98#484—22no—
99#483—22no—
100#482—24no—
101#481—22no—
102#480—22no—
103#479—24no—
104#478—24no—
105#477—22no—
106#476—22no—
107#475—22no—
108#474—22no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432C2×C412yes—
113#432C2312yes—
114#432C2312yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#427—24no—
118#423—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122#416—24no—
123#407—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16C2312yes—
130C2×#97—21no—
131C2×#97C2×C412yes—
132C2×C4×C8—21no—
133#391—22no—
134#391—24no—
135#389—22no—
136#389—24no—
137#388—24no—
138#388—24no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#387—24no—
143#387—24no—
144#383C2312yes—
145#382—21no—
146#381—21no—
147#380D412yes—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—24no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4D412yes—
158#376—22no—
159#376—21no—
160#376D412yes—
161C43—22no—
162C43D411yescharacteristic
163C43D411yescharacteristic
164#339—22no—
165#339—22no—
166#330—28no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—41no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190C4⋊Q8C22⋊C412yes—
191C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
194#127C22×C411yescharacteristic
195#126—41no—
196#126—41no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—21no—
202#125C22×C414yes—
203#125C2×D414yes—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#120—41no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—48no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—44no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117C22⋊C414yes—
268#117C22⋊C414yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#107—24no—
307#106—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313#104—44no—
314#104—44no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—41no—
327#97C22×C414yes—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8—41no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95C2×D414yes—
341C24#12011yescharacteristic
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—44no—
345#41—82no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—82no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390M16—24no—
391M16—42no—
392M16—44no—
393M16—82no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—44no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—48no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—84no—
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42C23×C411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23#38611yescharacteristic
475C23#38611yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C8—44no—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22C2×#38611yescharacteristic
557C22#301812yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—44no—
571C4—82no—
572C4—84no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4#190612yes—
577C4#191212yes—
578C2—22no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2#2094211yescharacteristic
583C2C2×#190611yescharacteristic
584C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34085C2semidirect
4. #17648C2semidirect
6. #9382C2semidirect
7. #9380C2semidirect
8. #7972C2semidirect
9. #7948C2semidirect
15. #3237C4semidirect
17. #3235C4semidirect
19. #3162C4semidirect
20. #3135C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#340852
#213822
#176482
#175582
#93822
#93802
#79722
#79482