Finite Group Databasebeta

← #200325

Subgroups — #200325

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic
3#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
5#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9379C218yesmaximal, complemented
7#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11#3215—22no—
12#3215—22no—
13#3215C414yescomplemented
14#3215C2214yes—
15C2×#497C412yescomplemented
16C2×#489C412yescomplemented
17C2×#464—22no—
18C2×#451—21no—
19C2×#450—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2379—22no—
24#2367—22no—
25#2342—22no—
26Q8×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2337C2214yes—
29#2326—22no—
30#2315—21no—
31#2312—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1986—22no—
35#1986C2214yescomplemented
36#1733—22no—
37#1527—22no—
38#1527C2214yes—
39C2×#329—22no—
40#1520—21no—
41#1520—21no—
42#1515C2214yescomplemented
43#1506—22no—
44#1288C2214yescomplemented
45#1285C2214yescomplemented
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C22×M16—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yescomplemented
58#533C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124C2×C412yes—
69C2×#124C2×C412yes—
70C2×#124D412yes—
71C2×#124D412yes—
72C2×#124D412yes—
73C2×#124C2312yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#497—24no—
87#497C2×C418yescomplemented
88#489—24no—
89#489C2×C418yescomplemented
90#464—28no—
91#464—28no—
92#451—24no—
93#451—24no—
94#450—24no—
95#450—24no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432C2×C412yescomplemented
102#432C2312yes—
103#432C2312yes—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16C2312yes—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97C2×C412yescomplemented
117C2×C4×C8—21no—
118#391—22no—
119#391—24no—
120#390—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#386—24no—
126#385—24no—
127#385—24no—
128#385—24no—
129#384—21no—
130#383C2312yes—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#381—21no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C4⋊C4C2312yes—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—24no—
146#376D412yes—
147#339—28no—
148#329—28no—
149#328—24no—
150#328—24no—
151C25—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×Q8C22⋊C412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×Q16—28no—
174C2×Q16—84no—
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—84no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124C22⋊C414yes—
209#124C22⋊C414yes—
210#124C22×C414yes—
211#124C2×D414yes—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—84no—
229C4×D4—84no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—44no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D414yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—41no—
287#103—28no—
288#102—28no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—41no—
297#97—41no—
298#97C22×C414yes—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—41no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95C2×D412yes—
309#95C2×D412yes—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24#12011yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4C2×C22⋊C414yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378Q16—88no—
379SD16—88no—
380M16—24no—
381M16—44no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—84no—
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42C23×C411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—24no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—164no—
458C23—164no—
459C23#38611yescharacteristic
460C23#38611yescharacteristic
461C23#45512yes—
462C23#45612yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—168no—
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12311yescharacteristic
526C8—44no—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—164no—
543C22—164no—
544C22#188212yes—
545C22#188212yes—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C22C2×#45511yescharacteristic
548C22C2×#45611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—44no—
561C4—82no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4#191112yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—84no—
572C2C2×#188211yescharacteristic
573C2#2100011yescharacteristic
574C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21306C2semidirect
5. #17596C2semidirect
6. #9379C2semidirect
7. #7972C2semidirect
8. #7952C2semidirect
13. #3215C4semidirect
15. C2×#497C4semidirect
16. C2×#489C4semidirect
35. #1986C22semidirect
42. #1515C22semidirect
44. #1288C22semidirect
45. #1285C22semidirect
57. #533C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
87. #497C2×C4semidirect
89. #489C2×C4semidirect
101. #432C2×C4semidirect
116. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#343772
#213062
C2×#15272
#175962
#93792
#79722
#79522