Finite Group Databasebeta

← #200331

Subgroups — #200331

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic
2#34388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9381C214yesmaximal, complemented
7#9379C214yesmaximal, complemented
8C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218—21no—
14#3217—21no—
15#3216C412yescomplemented
16#3215C2212yes—
17#3214C412yescomplemented
18#3213C2212yes—
19#3150C412yescomplemented
20#3135C412yescomplemented
21#3035—22no—
22#3002—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2381—21no—
27#2380—21no—
28#2364—22no—
29#2353—22no—
30#2339—22no—
31#2337C2214yes—
32#2325—22no—
33#2318—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35C2×#383C2211yescharacteristic
36#1986C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1871—22no—
39#1759—22no—
40#1530—22no—
41#1527C2214yes—
42#1525—22no—
43#1521—22no—
44#1515C2212yes—
45#1514C2212yes—
46#1504—22no—
47#1288C2214yes—
48#1285C2214yes—
49C22×#41D412yes—
50C2×#135—24no—
51C22×M16—21no—
52#533C2×C411yescharacteristic, complemented
53#533C2×C411yescharacteristic, complemented
54#533C2311yescharacteristic
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C411yescharacteristic, complemented
62#532C2×C411yescharacteristic, complemented
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74C2×#124C2312yes—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#497—22no—
88#497C2×C414yescomplemented
89#496—22no—
90#496C2×C414yescomplemented
91#491—22no—
92#490—22no—
93#489C2×C414yescomplemented
94#489C2×C414yescomplemented
95#464—24no—
96#463—24no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#452—24no—
102#451—22no—
103#450—22no—
104#449—24no—
105#448—22no—
106#447—22no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432C2×C412yescomplemented
111#432C2312yes—
112#432C2312yes—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#423—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#104—24no—
118#416—24no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16C2312yes—
126C2×#97—21no—
127C2×#97C2×C412yescomplemented
128C2×C4×C8—21no—
129#391—24no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#385—24no—
139#383—21no—
140#383—21no—
141#383—21no—
142#383D412yes—
143#383C2312yes—
144#382—21no—
145#381—22no—
146#381—21no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4D412yes—
153#376D412yes—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95D412yes—
158#339—24no—
159#329—28no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—84no—
168C2×#41C22⋊C414yes—
169C2×#41C22⋊C414yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181#135—88no—
182C2×Q16—24no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×D8—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—41no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C22⋊C412yes—
202#127C22⋊C412yes—
203#127C22×C411yescharacteristic
204#126—41no—
205#126—41no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—21no—
214#124C22×C414yes—
215#124C2×D414yes—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#120—41no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—88no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D414yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—41no—
302#104—48no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—41no—
315#97C22×C414yes—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8—41no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95C2×D414yes—
331C24—22no—
332C24#12011yescharacteristic
333#41—48no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—82no—
339#41—84no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4C2×C22⋊C414yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—84no—
402SD16—84no—
403SD16—84no—
404D8—84no—
405M16—24no—
406M16—42no—
407M16—44no—
408M16—82no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—84no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—44no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—84no—
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42C23×C411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—41no—
479C23#38611yescharacteristic
480C23#38611yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—44no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—48no—
491D4—48no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4—168no—
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C8—44no—
550C8—44no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#191112yes—
569C22C2×#38611yescharacteristic
570C22#301812yes—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—84no—
585C4—84no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—161no—
594C2#2094211yescharacteristic
595C2#2100011yescharacteristic
596C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34388C2semidirect
3. #21383C2semidirect
4. #17647C2semidirect
5. #17593C2semidirect
6. #9381C2semidirect
7. #9379C2semidirect
8. C2×#1288C2semidirect
9. #7951C2semidirect
15. #3216C4semidirect
17. #3214C4semidirect
19. #3150C4semidirect
20. #3135C4semidirect
52. #533C2×C4semidirect
53. #533C2×C4semidirect
61. #532C2×C4semidirect
62. #532C2×C4semidirect
88. #497C2×C4semidirect
90. #496C2×C4semidirect
93. #489C2×C4semidirect
94. #489C2×C4semidirect
110. #432C2×C4semidirect
127. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#343882
#213832
#176472
#175932
#93812
#93792
C2×#12882
#79512