Finite Group Databasebeta

← #200332

Subgroups — #200332

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#34389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17593C211yesmaximal, characteristic
6#9382C214yesmaximal, complemented
7#9380C214yesmaximal, complemented
8C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3239—21no—
14#3238—21no—
15#3237C412yescomplemented
16#3236C2212yes—
17#3235C412yescomplemented
18#3234C2212yes—
19#3162C412yescomplemented
20#3135C412yescomplemented
21#3091—22no—
22#3076—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2381—21no—
27#2381—21no—
28#2368—22no—
29#2356—22no—
30#2343—22no—
31#2336C2214yes—
32#2329—22no—
33#2320—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35C2×#383C2211yescharacteristic
36#1986C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1871—22no—
39#1759—22no—
40#1531—22no—
41#1528C2214yes—
42#1526—22no—
43#1521—22no—
44#1515C2212yes—
45#1514C2212yes—
46#1504—22no—
47#1288C2214yes—
48#1285C2214yes—
49C22×M16—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C412yes—
57#533C2×C412yes—
58#533D412yes—
59#533D412yes—
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#125C2312yes—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—22no—
86#501—22no—
87#501C2×C414yescomplemented
88#501C2×C414yescomplemented
89#491C2×C414yescomplemented
90#490C2×C414yescomplemented
91#489—22no—
92#489—22no—
93#485—24no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#482—24no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#479—24no—
100#478—24no—
101#477—22no—
102#476—22no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432C2×C412yes—
109#432C2312yes—
110#432C2312yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#427—24no—
114#423—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#104—24no—
117#416—24no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16C2312yes—
125C2×#97—21no—
126C2×#97C2×C412yes—
127C2×C4×C8—21no—
128#391—24no—
129#391—24no—
130#389—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#387—24no—
137#385—24no—
138#383—22no—
139#383—21no—
140#383—21no—
141#383—21no—
142#383D412yes—
143#383C2312yes—
144#382—22no—
145#382—21no—
146#381—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4D412yes—
153#376—22no—
154#376D412yes—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95D412yes—
158#339—24no—
159#330—28no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184C4⋊Q8C22⋊C412yes—
185C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
188#127C22×C411yescharacteristic
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—21no—
196#125C22×C414yes—
197#125C2×D414yes—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#120—41no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117C22⋊C414yes—
260#117C22⋊C414yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D414yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—24no—
290#107—24no—
291#106—24no—
292#106—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—41no—
297#104—48no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#102—24no—
301#102—24no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—41no—
310#97C22×C414yes—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—41no—
313C4×C8—41no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95C2×D414yes—
328C24#12011yescharacteristic
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—82no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379M16—24no—
380M16—42no—
381M16—44no—
382M16—82no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—44no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—84no—
434C42—84no—
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42C23×C411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23#38611yescharacteristic
456C23#38611yescharacteristic
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
514C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C8—44no—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#191212yes—
534C22C2×#38611yescharacteristic
535C22#301812yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—44no—
549C4—44no—
550C4—84no—
551C4—84no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—41no—
558C2—161no—
559C2#2094211yescharacteristic
560C2#2100011yescharacteristic
561C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34389C2semidirect
4. #17648C2semidirect
6. #9382C2semidirect
7. #9380C2semidirect
8. C2×#1288C2semidirect
9. #7951C2semidirect
15. #3237C4semidirect
17. #3235C4semidirect
19. #3162C4semidirect
20. #3135C4semidirect
87. #501C2×C4semidirect
88. #501C2×C4semidirect
89. #491C2×C4semidirect
90. #490C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#343892
#213832
#176482
#175932
#93822
#93802
C2×#12882
#79512