Finite Group Databasebeta

← #200334

Subgroups — #200334

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#34401C211yesmaximal, characteristic
3#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17650C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9380C214yesmaximal, complemented
7#9379C214yesmaximal, complemented
8C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3248—22no—
13#3239C412yescomplemented
14#3236C2212yes—
15#3218C412yescomplemented
16#3215C2212yes—
17#3189—21no—
18#3187—21no—
19#3181C414yescomplemented
20#3117—22no—
21#3113—21no—
22#3110—21no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2383—22no—
27#2359—22no—
28#2353—21no—
29#2349—21no—
30#2347—21no—
31#2343—21no—
32#2337C2212yes—
33#2336C2212yes—
34#2329—21no—
35#2325—21no—
36#2320—21no—
37#2318—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#383C2211yescharacteristic
40#1986—21no—
41#1986—21no—
42#1986C2214yes—
43#1733—22no—
44#1532—22no—
45#1528C2212yes—
46#1527C2212yes—
47#1524—22no—
48#1515—22no—
49#1515C2214yes—
50C2×#328—21no—
51C2×#328—21no—
52#1288C2214yes—
53#1285C2214yes—
54C22×M16—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C412yescomplemented
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529C2×C412yes—
71#529D412yes—
72#529D412yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501C2×C414yescomplemented
93#497C2×C414yescomplemented
94#491C2×C414yescomplemented
95#489C2×C414yescomplemented
96#484—22no—
97#484—22no—
98#483—22no—
99#481—22no—
100#479—24no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#467—24no—
104#465—24no—
105#464—24no—
106#462—22no—
107#461—22no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#450—22no—
111#448—22no—
112#441—24no—
113#440—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yescomplemented
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16C2312yes—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97C2×C412yescomplemented
133C2×C4×C8—21no—
134#391—22no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#384—21no—
155#383—21no—
156#383—21no—
157#383—21no—
158#383D412yes—
159#383C2312yes—
160#382—21no—
161#382—21no—
162#381—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2312yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174#376—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95D411yescharacteristic
179C2×#95D411yescharacteristic
180#339—24no—
181#339—24no—
182#330—24no—
183#329—24no—
184#328—24no—
185#328—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—41no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8—41no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#125—22no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—22no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125C22×C412yes—
226#125C2×D412yes—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124C22×C412yes—
230#124C2×D412yes—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8C22⋊C412yes—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121C22⋊C412yes—
250#121C22⋊C412yes—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8C22⋊C412yes—
262C4×Q8C22⋊C412yes—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—84no—
270C4×D4C22⋊C412yes—
271C4×D4C22⋊C412yes—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—44no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—24no—
330#106—24no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—41no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#102—24no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—41no—
347#97—41no—
348#97C22×C414yes—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—41no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95C2×D412yes—
367#95C2×D412yes—
368C24—21no—
369C24#12011yescharacteristic
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429Q16—84no—
430SD16—84no—
431M16—24no—
432M16—44no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8—82no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—82no—
494C42—82no—
495C42—82no—
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42C23×C411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23#45512yes—
522C23#45612yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—44no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—81no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—164no—
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C8—44no—
595C8—44no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22#188212yes—
611C22#188212yes—
612C22C2×#38611yescharacteristic
613C22C2×#45511yescharacteristic
614C22C2×#45611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2C2×#188211yescharacteristic
642C2#2100011yescharacteristic
643C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21306C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
6. #9380C2semidirect
7. #9379C2semidirect
8. C2×#1288C2semidirect
9. #7952C2semidirect
13. #3239C4semidirect
15. #3218C4semidirect
19. #3181C4semidirect
61. #533C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
92. #501C2×C4semidirect
93. #497C2×C4semidirect
94. #491C2×C4semidirect
95. #489C2×C4semidirect
119. #432C2×C4semidirect
132. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#344012
#213062
#176502
C2×#15152
#93802
#93792
C2×#12882
#79522