Finite Group Databasebeta

← #200335

Subgroups — #200335

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#34367C211yesmaximal, characteristic
3#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9379C218yesmaximal, complemented
7#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3216C414yescomplemented
12#3215C2214yes—
13#3210—22no—
14#3209—21no—
15#3208—21no—
16#3152C412yescomplemented
17#3141C412yescomplemented
18#3037—22no—
19#3007—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2377—22no—
24#2363—22no—
25#2354—21no—
26#2352—22no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2337C2214yes—
29#2331—21no—
30#2328—21no—
31#2311—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1986—22no—
35#1986C2214yes—
36#1733—22no—
37#1530—22no—
38#1527C2214yes—
39#1525—22no—
40#1515C2214yes—
41#1511—22no—
42#1503—21no—
43#1503—21no—
44#1288C2214yes—
45#1285C2214yes—
46C22×#41D412yes—
47C2×#137—24no—
48C22×M16—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yescomplemented
56#533C2312yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C412yes—
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124C2312yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#497C2×C418yescomplemented
86#494—22no—
87#492—22no—
88#489C2×C418yescomplemented
89#487—22no—
90#486—22no—
91#464—28no—
92#462—24no—
93#460—24no—
94#452—28no—
95#451—24no—
96#450—24no—
97#432—21no—
98#432C2×C412yescomplemented
99#432C2312yes—
100#432C2312yes—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#417—24no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16C2×C412yescomplemented
115C4×M16C2312yes—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#391—24no—
119#390—24no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#384—21no—
130#383C2312yes—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#381D412yes—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2312yes—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—24no—
146#376—21no—
147#339—28no—
148#329—28no—
149#328—24no—
150#328—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—84no—
154C2×#41C22⋊C414yes—
155C2×#41C22⋊C414yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#137—88no—
169C2×Q16—28no—
170C2×SD16—28no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127C22⋊C412yes—
193#127C22⋊C412yes—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124C22×C414yes—
201#124C2×D414yes—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—84no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—44no—
240#117—84no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—84no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D414yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—41no—
285#103—28no—
286#102—28no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—41no—
294#97C22×C414yes—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8—41no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95C2×D412yes—
307#95C2×D412yes—
308C24—22no—
309C24#12011yescharacteristic
310#41—48no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4C2×C22⋊C414yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372Q16—88no—
373SD16—88no—
374M16—24no—
375M16—42no—
376M16—44no—
377M16—44no—
378M16—82no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—84no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—84no—
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42C4×D411yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42C23×C411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23#38611yescharacteristic
450C23#38611yescharacteristic
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—168no—
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#45512yes—
510C2×C4#45612yes—
511C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12311yescharacteristic
517C8—44no—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22C2×#38611yescharacteristic
538C22C2×#45511yescharacteristic
539C22C2×#45611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—44no—
550C4—82no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4#188212yes—
556C4#188212yes—
557C4#191112yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—84no—
563C2C2×#188211yescharacteristic
564C2#2100011yescharacteristic
565C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21306C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #9379C2semidirect
7. #7973C2semidirect
8. #7953C2semidirect
11. #3216C4semidirect
16. #3152C4semidirect
17. #3141C4semidirect
55. #533C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
85. #497C2×C4semidirect
88. #489C2×C4semidirect
98. #432C2×C4semidirect
114. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#343672
#213062
#176472
#175622
#93792
#79732
#79532