Finite Group Databasebeta

← #200338

Subgroups — #200338

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#34367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9381C218yesmaximal, complemented
7#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3214C414yescomplemented
12#3213C2214yes—
13#3207—22no—
14#3206—21no—
15#3205—21no—
16#3151C412yescomplemented
17#3141C412yescomplemented
18#3036—22no—
19#3006—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#421—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2377—22no—
25#2363—22no—
26#2354—21no—
27#2352—22no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2337C2214yescomplemented
30#2331—21no—
31#2328—21no—
32#2311—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1980—22no—
36#1980C2214yes—
37#1530—22no—
38#1527C2214yescomplemented
39#1525—22no—
40#1514C2214yes—
41#1510—22no—
42#1502—21no—
43#1502—21no—
44#1288C2214yescomplemented
45#1285C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41D412yes—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C22×M16—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C412yescomplemented
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124C2312yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#496C2×C418yescomplemented
86#493—22no—
87#492—22no—
88#489C2×C418yescomplemented
89#487—22no—
90#486—22no—
91#463—28no—
92#461—24no—
93#459—24no—
94#449—28no—
95#448—24no—
96#447—24no—
97#432—21no—
98#432C2×C412yescomplemented
99#432C2312yes—
100#432C2312yes—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#421—48no—
108C2×#104—28no—
109#417—24no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16C2×C412yescomplemented
117C4×M16C2312yes—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#391—24no—
121#390—24no—
122#390—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#384—21no—
132#383C2312yes—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#381D412yes—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148#376—21no—
149#329—28no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—84no—
161C2×#41C22⋊C414yes—
162C2×#41C22⋊C414yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)—88no—
180C2×SD16—28no—
181C2×D8—28no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—41no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C22⋊C412yes—
203#127C22⋊C412yes—
204#127C22×C412yes—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124C22×C414yes—
212#124C2×D414yes—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—84no—
246#117—44no—
247#117—84no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—84no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D414yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—41no—
288#104—416no—
289#103—28no—
290#102—28no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—41no—
298#97C22×C414yes—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8—41no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95C2×D412yes—
311#95C2×D412yes—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—48no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—48no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4C2×C22⋊C414yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395SD16—88no—
396D8—88no—
397M16—24no—
398M16—42no—
399M16—44no—
400M16—44no—
401M16—82no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—84no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C42—44no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—84no—
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42C23×C411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—24no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23#38611yescharacteristic
469C23#38611yescharacteristic
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—168no—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#45312yes—
536C2×C4#45412yes—
537C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C8—44no—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—164no—
567C22C2×#38611yescharacteristic
568C22C2×#45311yescharacteristic
569C22C2×#45411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—44no—
580C4—82no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4#188312yes—
585C4#188312yes—
586C4#191112yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—84no—
592C2—162no—
593C2C2×#188311yescharacteristic
594C2#2100011yescharacteristic
595C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34367C2semidirect
3. #21252C2semidirect
4. #17647C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #9381C2semidirect
7. #7973C2semidirect
8. #7953C2semidirect
11. #3214C4semidirect
16. #3151C4semidirect
17. #3141C4semidirect
29. #2337C22semidirect
38. #1527C22semidirect
44. #1288C22semidirect
45. #1285C22semidirect
62. #532C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C2×#127C2×C4semidirect
85. #496C2×C4semidirect
88. #489C2×C4semidirect
98. #432C2×C4semidirect
116. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#343672
#212522
#176472
#175612
#93812
#79732
#79532