Finite Group Databasebeta

← #200339

Subgroups — #200339

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#34373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic
6#9382C218yesmaximal, complemented
7#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3235C414yescomplemented
12#3234C2214yes—
13#3228—22no—
14#3227—21no—
15#3226—21no—
16#3165C412yescomplemented
17#3138C412yescomplemented
18#3094—22no—
19#3077—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#421—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2378—22no—
25#2362—22no—
26#2355—21no—
27#2355—22no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29#2336C2214yescomplemented
30#2331—21no—
31#2327—21no—
32#2314—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1980—22no—
36#1980C2214yes—
37#1531—22no—
38#1528C2214yescomplemented
39#1526—22no—
40#1514C2214yes—
41#1510—22no—
42#1502—21no—
43#1502—21no—
44#1288C2214yescomplemented
45#1285C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×M16—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533C2×C412yes—
53#533C2×C412yes—
54#533D412yes—
55#533D412yes—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68C2×#125C2312yes—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501C2×C418yes—
83#500—22no—
84#498—22no—
85#490C2×C418yes—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#482—28no—
89#481—24no—
90#480—24no—
91#478—28no—
92#476—24no—
93#474—24no—
94#432—21no—
95#432C2×C412yes—
96#432C2312yes—
97#432C2312yes—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#428—24no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#421—48no—
106C2×#104—28no—
107#418—24no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16C2×C412yes—
115C4×M16C2312yes—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#391—22no—
119#391—24no—
120#389—22no—
121#389—24no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#384—22no—
130#384—21no—
131#383C2312yes—
132#382—22no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#381D412yes—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—24no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2312yes—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149#330—28no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184C4⋊Q8C22⋊C412yes—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127C22×C412yes—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125C22×C414yes—
195#125C2×D414yes—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—84no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—44no—
236#117C22⋊C414yes—
237#117C22⋊C414yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D414yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—28no—
277#106—28no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—41no—
282#104—416no—
283#102—28no—
284#102—28no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—41no—
292#97C22×C414yes—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8—41no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95C2×D412yes—
307#95C2×D412yes—
308C24—41no—
309C24#12011yescharacteristic
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—48no—
313#41—84no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370M16—24no—
371M16—44no—
372M16—42no—
373M16—44no—
374M16—82no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
401C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—84no—
416C42—84no—
417C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42C23×C411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23#38611yescharacteristic
442C23#38611yescharacteristic
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#45312yes—
503C2×C4#45412yes—
504C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
506C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12311yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—44no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22C2×#38611yescharacteristic
528C22C2×#45311yescharacteristic
529C22C2×#45411yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—44no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4#188312yes—
546C4#188312yes—
547C4#191212yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—162no—
553C2C2×#188311yescharacteristic
554C2#2100011yescharacteristic
555C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34373C2semidirect
4. #17648C2semidirect
6. #9382C2semidirect
7. #7973C2semidirect
8. #7953C2semidirect
11. #3235C4semidirect
16. #3165C4semidirect
17. #3138C4semidirect
29. #2336C22semidirect
38. #1528C22semidirect
44. #1288C22semidirect
45. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#343732
#212522
#176482
#175612
#93822
#79732
#79532