Finite Group Databasebeta

← #200340

Subgroups — #200340

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60959C211yesmaximal, characteristic
2#34400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9382C212yesmaximal, complemented
7#9381C212yesmaximal, complemented
8#9380C212yesmaximal, complemented
9#9379C212yesmaximal, complemented
10#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3240C412yescomplemented
16#3236C2211yescharacteristic
17#3234C2211yescharacteristic
18#3219C412yescomplemented
19#3215C2211yescharacteristic
20#3213C2211yescharacteristic
21#3190—21no—
22#3188—21no—
23#3181C412yescomplemented
24#3180C412yescomplemented
25#3117—21no—
26#3114—21no—
27#3111—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2376—22no—
32#2373—22no—
33#2357—21no—
34#2353—21no—
35#2346—21no—
36#2343—21no—
37#2337C2212yes—
38#2336C2212yes—
39#2333—21no—
40#2332—21no—
41#2320—21no—
42#2318—21no—
43#2283C2211yescharacteristic
44#2283C2211yescharacteristic
45#1986C2212yes—
46#1980C2212yes—
47#1871—21no—
48#1871—21no—
49#1759—22no—
50#1529—22no—
51#1528C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1524—22no—
54#1515C2212yes—
55#1514C2212yes—
56#1513—22no—
57#1500—21no—
58#1500—21no—
59#1288C2212yes—
60#1288C2212yes—
61#1285C2212yes—
62#1285C2212yes—
63C22×M16—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic, complemented
65#533C2×C411yescharacteristic, complemented
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529C2×C412yes—
81#529C2×C412yes—
82#529D412yes—
83#529D412yes—
84C2×#126—21no—
85C2×#125C2311yescharacteristic
86C2×#124C2311yescharacteristic
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501C2×C412yescomplemented
102#501C2×C412yescomplemented
103#497C2×C412yes—
104#496C2×C412yes—
105#491C2×C412yescomplemented
106#490C2×C412yescomplemented
107#489C2×C412yes—
108#489C2×C412yes—
109#485—22no—
110#484—21no—
111#483—21no—
112#482—22no—
113#481—21no—
114#480—21no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#467—22no—
120#466—22no—
121#465—22no—
122#465—22no—
123#464—22no—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#452—22no—
128#451—21no—
129#450—21no—
130#449—22no—
131#448—21no—
132#447—21no—
133#442—22no—
134#441—22no—
135#440—22no—
136#440—22no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432C2×C412yescomplemented
141#432C2312yes—
142#432C2311yescharacteristic
143#432C2311yescharacteristic
144#431—21no—
145#431—21no—
146#423—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×#104—22no—
149C2×#104—22no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2312yes—
157C2×#97—21no—
158C2×#97C2×C412yescomplemented
159C2×C4×C8—21no—
160#391—22no—
161#390—22no—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#387—22no—
175#387—22no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#383—21no—
181#383—21no—
182#383C2312yes—
183#382—21no—
184#382—21no—
185#382—21no—
186#381—21no—
187#381—21no—
188#381—21no—
189#380—21no—
190#380—21no—
191#380D412yes—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4C2312yes—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—22no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203#376—21no—
204#376D412yes—
205#376D411yescharacteristic
206#376D411yescharacteristic
207C2×#95—21no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#330—24no—
211#329—24no—
212#328—22no—
213#328—22no—
214#327—22no—
215#327—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×Q16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×D8—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240#127C22×C411yescharacteristic
241#126—22no—
242#126—22no—
243#126—22no—
244#126—22no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125C22×C412yes—
253#125C2×D412yes—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124C22×C412yes—
260#124C2×D412yes—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8C22⋊C412yes—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121C22⋊C412yes—
287#121C22⋊C412yes—
288#120—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C22⋊C412yes—
298C4×Q8C22⋊C412yes—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4C22⋊C412yes—
318C4×D4C22⋊C412yes—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C22×C411yescharacteristic
359C2×C42C22×C411yescharacteristic
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—22no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381#104—44no—
382#104—44no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—41no—
400#97C22×C412yes—
401#97C22×C412yes—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8—41no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—21no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95C2×D412yes—
421#95C2×D412yes—
422C24—21no—
423C24#12011yescharacteristic
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—82no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487D8—82no—
488M16—24no—
489M16—42no—
490M16—44no—
491M16—82no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—82no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—81no—
560C42—81no—
561C42—82no—
562C42—82no—
563C42—82no—
564C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42C4×D411yescharacteristic
569C42C4×D411yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12311yescharacteristic
575C42#12311yescharacteristic
576C42C23×C411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23#38611yescharacteristic
590C23#38611yescharacteristic
591C23C2×#12011yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—164no—
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—44no—
669C8—82no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22C2×#38611yescharacteristic
688C22#301812yes—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—82no—
715C2—161no—
716C2#2094211yescharacteristic
717C2#2100011yescharacteristic
718C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60959C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34400C2semidirect
3. #21383C2semidirect
4. #17642C2semidirect
5. #17558C2semidirect
6. #9382C2semidirect
7. #9381C2semidirect
8. #9380C2semidirect
9. #9379C2semidirect
10. #7972C2semidirect
11. #7951C2semidirect
15. #3240C4semidirect
18. #3219C4semidirect
23. #3181C4semidirect
24. #3180C4semidirect
64. #533C2×C4semidirect
65. #533C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
101. #501C2×C4semidirect
102. #501C2×C4semidirect
105. #491C2×C4semidirect
106. #490C2×C4semidirect
140. #432C2×C4semidirect
158. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609592
#344002
#213832
#176422
#175582
#93822
#93812
#93802
#93792
#79722
#79512