Finite Group Databasebeta

← #200341

Subgroups — #200341

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#34366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9381C214yesmaximal, complemented
7#9379C214yesmaximal, complemented
8#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215C412yescomplemented
13#3215C2212yes—
14#3213C412yescomplemented
15#3213C2212yes—
16#3211—22no—
17#3211—22no—
18#3153C412yescomplemented
19#3140C412yescomplemented
20#3040—22no—
21#3004—21no—
22#3003—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2379—22no—
27#2372—22no—
28#2342—22no—
29#2342—22no—
30#2337—22no—
31#2337C2214yes—
32#2310—21no—
33#2308—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1986C2212yescomplemented
37#1980C2212yescomplemented
38#1871—22no—
39#1759—22no—
40#1527—22no—
41#1527C2214yes—
42C2×#329—22no—
43#1515C2212yescomplemented
44#1514C2212yescomplemented
45#1512—22no—
46#1501—22no—
47#1288C2214yescomplemented
48#1285C2214yescomplemented
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C22×M16—21no—
54#533C2×C411yescharacteristic, complemented
55#533C2×C411yescharacteristic, complemented
56#533C2311yescharacteristic
57#532C2×C411yescharacteristic, complemented
58#532C2×C411yescharacteristic, complemented
59#532C2311yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124C2×C412yes—
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#124D412yes—
75C2×#124D412yes—
76C2×#124D412yes—
77C2×#124C2312yes—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×#117—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#497C2×C414yescomplemented
90#496C2×C414yescomplemented
91#495—24no—
92#489C2×C414yescomplemented
93#489C2×C414yescomplemented
94#488—24no—
95#464—24no—
96#464—24no—
97#463—24no—
98#463—24no—
99#451—22no—
100#451—22no—
101#450—22no—
102#450—22no—
103#448—22no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432C2×C412yescomplemented
111#432C2312yes—
112#432C2312yes—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#423—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#104—24no—
118#419—22no—
119#418—22no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16C2×C412yescomplemented
126C4×M16C2312yes—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#391—24no—
131#391—24no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#385—24no—
139#385—24no—
140#383—21no—
141#383C2312yes—
142#382—21no—
143#382D412yes—
144#381—22no—
145#381—21no—
146#381—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4D412yes—
155C4×C22⋊C4D412yes—
156#376—21no—
157#376D412yes—
158#339—24no—
159#329—28no—
160#328—24no—
161#327—24no—
162C25—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—82no—
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C22×Q8C22⋊C412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185#137—84no—
186AGL(1,ℤ/8)—84no—
187C2×Q16—24no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×D8—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
200#127C22×C411yescharacteristic
201#126—41no—
202#126—41no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#124—21no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—21no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—21no—
221#124C22⋊C414yes—
222#124C22⋊C414yes—
223#124C22×C414yes—
224#124C2×D414yes—
225#123—41no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#120—41no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—84no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D414yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307#104—48no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—41no—
319#97—41no—
320#97C22×C414yes—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—41no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95C2×D414yes—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—44no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24#12011yescharacteristic
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—82no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4C2×C22⋊C414yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408Q16—84no—
409SD16—84no—
410SD16—84no—
411D8—84no—
412M16—24no—
413M16—42no—
414M16—44no—
415M16—44no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—82no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—84no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C42—44no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—82no—
463C42—84no—
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42C23×C411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—168no—
496C23#38611yescharacteristic
497C23#38611yescharacteristic
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—168no—
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12311yescharacteristic
564C8—44no—
565C8—44no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22#191112yes—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C22#301812yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—44no—
601C4—84no—
602C4—84no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—41no—
609C2—84no—
610C2—161no—
611C2#2094211yescharacteristic
612C2#2100011yescharacteristic
613C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34366C2semidirect
3. #21383C2semidirect
4. C2×#1527C2semidirect
5. #17560C2semidirect
6. #9381C2semidirect
7. #9379C2semidirect
8. #7974C2semidirect
9. #7954C2semidirect
12. #3215C4semidirect
14. #3213C4semidirect
18. #3153C4semidirect
19. #3140C4semidirect
36. #1986C22semidirect
37. #1980C22semidirect
43. #1515C22semidirect
44. #1514C22semidirect
47. #1288C22semidirect
48. #1285C22semidirect
54. #533C2×C4semidirect
55. #533C2×C4semidirect
57. #532C2×C4semidirect
58. #532C2×C4semidirect
89. #497C2×C4semidirect
90. #496C2×C4semidirect
92. #489C2×C4semidirect
93. #489C2×C4semidirect
110. #432C2×C4semidirect
125. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#343662
#213832
C2×#15272
#175602
#93812
#93792
#79742
#79542