Finite Group Databasebeta

← #200343

Subgroups — #200343

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#34241C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17650C211yesmaximal, characteristic
5#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9380C214yesmaximal, complemented
7#9379C214yesmaximal, complemented
8#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3248—22no—
13#3239C412yescomplemented
14#3236C2212yes—
15#3218C412yescomplemented
16#3215C2212yes—
17#3189—21no—
18#3187—21no—
19#3181C414yescomplemented
20#3117—22no—
21#3113—21no—
22#3110—21no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2373—22no—
27#2368—21no—
28#2364—21no—
29#2355—21no—
30#2352—21no—
31#2352—21no—
32D4×C4⋊C4—21no—
33#2337C2212yes—
34#2336C2212yes—
35#2314—21no—
36C4×#123—22no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#2274—21no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1986—21no—
41#1986—21no—
42#1986C2214yes—
43C2×#339—22no—
44#1532—22no—
45#1528C2212yes—
46#1527C2212yes—
47#1524—22no—
48#1520—21no—
49#1520—21no—
50#1515C2214yes—
51#1506—22no—
52#1288C2214yes—
53#1285C2214yes—
54C22×M16—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C412yescomplemented
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529C2×C412yes—
71#529D412yes—
72#529D412yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501C2×C414yescomplemented
96#497C2×C414yescomplemented
97#491C2×C414yescomplemented
98#489C2×C414yescomplemented
99#484—22no—
100#484—22no—
101#483—22no—
102#481—22no—
103#479—24no—
104#475—22no—
105#474—22no—
106#467—24no—
107#465—24no—
108#464—24no—
109#462—22no—
110#461—22no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#450—22no—
114#448—22no—
115#441—24no—
116#440—24no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432C2×C412yescomplemented
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16C2312yes—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97C2×C412yescomplemented
136C2×C4×C8—21no—
137#391—22no—
138#389—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#383C2312yes—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#381—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380D411yescharacteristic
161#380D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2312yes—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178#376D412yes—
179C2×#95—21no—
180#339—24no—
181#339—24no—
182#330—24no—
183#329—24no—
184#328—24no—
185#328—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C22×C412yes—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—22no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—22no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125C22×C412yes—
225#125C2×D412yes—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124C22×C412yes—
229#124C2×D412yes—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8C22⋊C412yes—
245C22⋊Q8C22⋊C412yes—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121C22⋊C412yes—
249#121C22⋊C412yes—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8C22⋊C412yes—
261C4×Q8C22⋊C412yes—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—84no—
269C4×D4C22⋊C412yes—
270C4×D4C22⋊C412yes—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—44no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—44no—
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—24no—
336#106—24no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—41no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#102—24no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—41no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—41no—
353#97—41no—
354#97C22×C414yes—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—41no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95C2×D412yes—
370#95C2×D412yes—
371C24—21no—
372C24#12011yescharacteristic
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430Q16—84no—
431SD16—84no—
432M16—24no—
433M16—44no—
434M16—42no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—82no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—44no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—82no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42—82no—
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42C23×C411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23#45512yes—
529C23#45612yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—44no—
533Q8—81no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—81no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C8—44no—
603C8—44no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22#188212yes—
621C22#188212yes—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22C2×#45511yescharacteristic
624C22C2×#45611yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4#190612yes—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2C2×#188211yescharacteristic
652C2C2×#190611yescharacteristic
653C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1986C2semidirect
5. #17596C2semidirect
6. #9380C2semidirect
7. #9379C2semidirect
8. #7972C2semidirect
9. C2×#1285C2semidirect
13. #3239C4semidirect
15. #3218C4semidirect
19. #3181C4semidirect
61. #533C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
95. #501C2×C4semidirect
96. #497C2×C4semidirect
97. #491C2×C4semidirect
98. #489C2×C4semidirect
122. #432C2×C4semidirect
135. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#342412
C2×#19862
#176502
#175962
#93802
#93792
#79722
C2×#12852