Finite Group Databasebeta

← #200344

Subgroups — #200344

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#34236C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9379C218yesmaximal, complemented
7#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3216C414yescomplemented
12#3215C2214yes—
13#3210—22no—
14#3209—21no—
15#3208—21no—
16#3152C412yescomplemented
17#3141C412yescomplemented
18#3037—22no—
19#3007—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2369—21no—
24#2366—21no—
25#2361—22no—
26#2357—21no—
27#2349—21no—
28#2339—22no—
29#2337C2214yes—
30#2319—21no—
31C4×#121—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2275—21no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1986—21no—
36#1986—21no—
37#1986C2214yes—
38C2×#339—22no—
39#1530—22no—
40#1527C2214yes—
41#1525—22no—
42#1518—21no—
43#1518—21no—
44#1515C2214yes—
45#1508—22no—
46#1288C2214yes—
47#1285C2214yes—
48C22×#41D412yes—
49C2×#137—24no—
50C22×M16—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yescomplemented
58#533C2312yes—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C412yes—
65#532D412yes—
66#532D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124C2312yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#497C2×C418yescomplemented
89#494—22no—
90#492—22no—
91#489C2×C418yescomplemented
92#487—22no—
93#486—22no—
94#464—28no—
95#462—24no—
96#460—24no—
97#452—28no—
98#451—24no—
99#450—24no—
100#432—21no—
101#432C2×C412yescomplemented
102#432C2312yes—
103#432C2312yes—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#417—24no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16C2×C412yescomplemented
118C4×M16C2312yes—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#391—24no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#383C2312yes—
132#382D411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#381—22no—
135#381—21no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2312yes—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4D412yes—
149#376—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#329—28no—
155#328—24no—
156#328—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—84no—
160C2×#41C22⋊C414yes—
161C2×#41C22⋊C414yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175#137—88no—
176C2×Q16—28no—
177C2×SD16—28no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22⋊C412yes—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127C22⋊C412yes—
200#127C22⋊C412yes—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124C22×C414yes—
208#124C2×D414yes—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—84no—
243C4×D4—88no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—44no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—41no—
293#103—28no—
294#102—28no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—41no—
302#97C22×C414yes—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8—41no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D412yes—
318C24—22no—
319C24#12011yescharacteristic
320#41—48no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4C2×C22⋊C414yes—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—88no—
385SD16—88no—
386M16—24no—
387M16—42no—
388M16—44no—
389M16—44no—
390M16—82no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—84no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—44no—
433C42—84no—
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42C23×C411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—24no—
454C23—41no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23#38611yescharacteristic
460C23#38611yescharacteristic
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—48no—
471D4—48no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—168no—
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#45512yes—
523C2×C4#45612yes—
524C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C8—44no—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22#191112yes—
548C22C2×#38611yescharacteristic
549C22C2×#45511yescharacteristic
550C22C2×#45611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—44no—
561C4—44no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4#188212yes—
568C4#188212yes—
569C4#190612yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—84no—
575C2C2×#188211yescharacteristic
576C2C2×#190611yescharacteristic
577C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1986C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #9379C2semidirect
7. #7974C2semidirect
8. #7950C2semidirect
11. #3216C4semidirect
16. #3152C4semidirect
17. #3141C4semidirect
57. #533C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
88. #497C2×C4semidirect
91. #489C2×C4semidirect
101. #432C2×C4semidirect
117. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#342362
C2×#19862
#176472
#175842
#93792
#79742
#79502