Finite Group Databasebeta

← #200346

Subgroups — #200346

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#34241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9382C214yesmaximal, complemented
7#9381C214yesmaximal, complemented
8#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3238C412yescomplemented
14#3234C2212yes—
15#3217C412yescomplemented
16#3213C2212yes—
17#3187—21no—
18#3186—21no—
19#3180C414yescomplemented
20#3114—22no—
21#3112—21no—
22#3109—21no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C22×#104—22no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2373—22no—
28#2368—21no—
29#2364—21no—
30#2355—21no—
31#2352—21no—
32#2352—21no—
33D4×C4⋊C4—21no—
34#2337C2212yescomplemented
35#2336C2212yescomplemented
36#2314—21no—
37C4×#123—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#2274—21no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1980—21no—
42#1980—21no—
43#1980C2214yes—
44#1532—22no—
45#1528C2212yescomplemented
46#1527C2212yescomplemented
47#1524—22no—
48#1519—21no—
49#1519—21no—
50#1514C2214yes—
51#1505—22no—
52#1288C2214yescomplemented
53#1285C2214yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C22×M16—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yescomplemented
63#532C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529C2×C412yes—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73#529D412yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501C2×C414yescomplemented
96#496C2×C414yescomplemented
97#490C2×C414yescomplemented
98#489C2×C414yescomplemented
99#483—22no—
100#481—22no—
101#480—22no—
102#480—22no—
103#478—24no—
104#477—22no—
105#476—22no—
106#466—24no—
107#465—24no—
108#463—24no—
109#460—22no—
110#459—22no—
111#450—22no—
112#448—22no—
113#447—22no—
114#447—22no—
115#442—24no—
116#440—24no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432C2×C412yescomplemented
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—48no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16C2312yes—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97C2×C412yescomplemented
139C2×C4×C8—21no—
140#391—22no—
141#389—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#384—21no—
157#383C2312yes—
158#382—21no—
159#382—21no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380D411yescharacteristic
164#380D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2312yes—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181#376D412yes—
182C2×#95—21no—
183#330—24no—
184#329—24no—
185#327—24no—
186#327—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—24no—
209C2×D8—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C22×C412yes—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125C22×C412yes—
232#125C2×D412yes—
233#124—22no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124C22×C412yes—
240#124C2×D412yes—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121C22⋊C412yes—
260#121C22⋊C412yes—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8C22⋊C412yes—
264C4×Q8C22⋊C412yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—84no—
280C4×D4C22⋊C412yes—
281C4×D4C22⋊C412yes—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—44no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—24no—
339#106—24no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—41no—
344#104—48no—
345#104—48no—
346#103—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—41no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—41no—
358#97—41no—
359#97C22×C414yes—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—41no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95C2×D412yes—
375#95C2×D412yes—
376C24—21no—
377C24—41no—
378C24#12011yescharacteristic
379#41—44no—
380#41—48no—
381#41—44no—
382#41—84no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454SD16—84no—
455D8—84no—
456M16—24no—
457M16—44no—
458M16—42no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—44no—
513C42—82no—
514C42—82no—
515C42—82no—
516C42—82no—
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12311yescharacteristic
528C42#12311yescharacteristic
529C42C23×C411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23#38611yescharacteristic
547C23#38611yescharacteristic
548C23#45312yes—
549C23#45412yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—44no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C8—44no—
630C8—44no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22#188312yes—
652C22#188312yes—
653C22C2×#38611yescharacteristic
654C22C2×#45311yescharacteristic
655C22C2×#45411yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4#190612yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—82no—
681C2—162no—
682C2C2×#188311yescharacteristic
683C2C2×#190611yescharacteristic
684C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34241C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. #17650C2semidirect
5. #17595C2semidirect
6. #9382C2semidirect
7. #9381C2semidirect
8. #7972C2semidirect
9. C2×#1285C2semidirect
13. #3238C4semidirect
15. #3217C4semidirect
19. #3180C4semidirect
34. #2337C22semidirect
35. #2336C22semidirect
45. #1528C22semidirect
46. #1527C22semidirect
52. #1288C22semidirect
53. #1285C22semidirect
62. #532C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×#127C2×C4semidirect
95. #501C2×C4semidirect
96. #496C2×C4semidirect
97. #490C2×C4semidirect
98. #489C2×C4semidirect
122. #432C2×C4semidirect
138. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#342412
C2×#19802
#176502
#175952
#93822
#93812
#79722
C2×#12852