Finite Group Databasebeta

← #200347

Subgroups — #200347

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#34236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9381C218yesmaximal, complemented
7#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3214C414yescomplemented
12#3213C2214yes—
13#3207—22no—
14#3206—21no—
15#3205—21no—
16#3151C412yescomplemented
17#3141C412yescomplemented
18#3036—22no—
19#3006—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C22×#104—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2369—21no—
25#2366—21no—
26#2361—22no—
27#2357—21no—
28#2349—21no—
29#2339—22no—
30#2337C2214yescomplemented
31#2319—21no—
32C4×#121—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2275—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1980—21no—
37#1980—21no—
38#1980C2214yes—
39#1530—22no—
40#1527C2214yescomplemented
41#1525—22no—
42#1517—21no—
43#1517—21no—
44#1514C2214yes—
45#1507—22no—
46#1288C2214yescomplemented
47#1285C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×#41D412yes—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C22×M16—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C412yescomplemented
65#532D412yes—
66#532D412yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2312yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#496C2×C418yescomplemented
89#493—22no—
90#492—22no—
91#489C2×C418yescomplemented
92#487—22no—
93#486—22no—
94#463—28no—
95#461—24no—
96#459—24no—
97#449—28no—
98#448—24no—
99#447—24no—
100#432—21no—
101#432C2×C412yescomplemented
102#432C2312yes—
103#432C2312yes—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—48no—
113#417—24no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16C2×C412yescomplemented
121C4×M16C2312yes—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#391—24no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#383C2312yes—
135#382D411yescharacteristic
136#382D411yescharacteristic
137#381—22no—
138#381—21no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2312yes—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4D412yes—
152#376—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155#329—28no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—84no—
167C2×#41C22⋊C414yes—
168C2×#41C22⋊C414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—88no—
187C2×SD16—28no—
188C2×D8—28no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—41no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22⋊C412yes—
202C4⋊Q8C22⋊C412yes—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127C22⋊C412yes—
210#127C22⋊C412yes—
211#127C22×C412yes—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124C22×C414yes—
219#124C2×D414yes—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—48no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—84no—
254C4×D4—88no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296#104—48no—
297#104—48no—
298#103—28no—
299#102—28no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—41no—
307#97C22×C414yes—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—41no—
311C4×C8—41no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95C2×D412yes—
322#95C2×D412yes—
323C24—22no—
324C24—41no—
325C24#12011yescharacteristic
326#41—48no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—48no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4C2×C22⋊C414yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408SD16—88no—
409D8—88no—
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—44no—
413M16—44no—
414M16—82no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—84no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C42—84no—
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42C23×C411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23#38611yescharacteristic
480C23#38611yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—48no—
491D4—48no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—168no—
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#45312yes—
550C2×C4#45412yes—
551C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C8—44no—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—164no—
578C22#191112yes—
579C22C2×#38611yescharacteristic
580C22C2×#45311yescharacteristic
581C22C2×#45411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4#188312yes—
598C4#188312yes—
599C4#190612yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—84no—
605C2—162no—
606C2C2×#188311yescharacteristic
607C2C2×#190611yescharacteristic
608C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34236C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. #17647C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #9381C2semidirect
7. #7974C2semidirect
8. #7950C2semidirect
11. #3214C4semidirect
16. #3151C4semidirect
17. #3141C4semidirect
30. #2337C22semidirect
40. #1527C22semidirect
46. #1288C22semidirect
47. #1285C22semidirect
64. #532C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
70. C2×#127C2×C4semidirect
88. #496C2×C4semidirect
91. #489C2×C4semidirect
101. #432C2×C4semidirect
120. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#342362
C2×#19802
#176472
#175832
#93812
#79742
#79502