Finite Group Databasebeta

← #200348

Subgroups — #200348

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#34235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic
6#9382C218yesmaximal, complemented
7#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3235C414yescomplemented
12#3234C2214yes—
13#3228—22no—
14#3227—21no—
15#3226—21no—
16#3165C412yescomplemented
17#3138C412yescomplemented
18#3094—22no—
19#3077—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C22×#104—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2365—21no—
25#2365—21no—
26#2360—22no—
27#2356—21no—
28#2351—21no—
29#2343—22no—
30#2336C2214yescomplemented
31#2320—21no—
32C4×C22⋊Q8—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2276—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1980—21no—
37#1980—21no—
38#1980C2214yes—
39#1531—22no—
40#1528C2214yescomplemented
41#1526—22no—
42#1517—21no—
43#1517—21no—
44#1514C2214yes—
45#1507—22no—
46#1288C2214yescomplemented
47#1285C2214yescomplemented
48C22×#41—21no—
49C22×M16—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C412yes—
55#533C2×C412yes—
56#533D412yes—
57#533D412yes—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532C2×C412yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70C2×#125C2312yes—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501C2×C418yescomplemented
87#500—22no—
88#498—22no—
89#490C2×C418yescomplemented
90#486—22no—
91#486—22no—
92#482—28no—
93#481—24no—
94#480—24no—
95#478—28no—
96#476—24no—
97#474—24no—
98#432—21no—
99#432C2×C412yes—
100#432C2312yes—
101#432C2312yes—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#428—24no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—48no—
112#418—24no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16C2×C412yes—
120C4×M16C2312yes—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#385—24no—
133#383—22no—
134#383C2312yes—
135#382—22no—
136#382D411yescharacteristic
137#382D411yescharacteristic
138#381—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—24no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2312yes—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4D412yes—
152#376—22no—
153#376—21no—
154C2×#95—21no—
155#330—28no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—22no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—41no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C22⋊C412yes—
191C4⋊Q8C22⋊C412yes—
192C4⋊Q8C22⋊C412yes—
193C4⋊Q8C22⋊C412yes—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C22×C412yes—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125C22×C414yes—
202#125C2×D414yes—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—48no—
232C4×Q8—84no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117C22⋊C414yes—
244#117C22⋊C414yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—44no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—28no—
286#106—28no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—41no—
291#104—48no—
292#104—48no—
293#102—28no—
294#102—28no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—41no—
302#97C22×C414yes—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8—41no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D412yes—
320C24—41no—
321C24#12011yescharacteristic
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—48no—
325#41—84no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386M16—24no—
387M16—44no—
388M16—42no—
389M16—44no—
390M16—82no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C42—24no—
426C42—24no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42—48no—
431C42—44no—
432C42—84no—
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42C23×C411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23#38611yescharacteristic
458C23#38611yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—82no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#45312yes—
522C2×C4#45412yes—
523C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C8—44no—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—164no—
545C22#191212yes—
546C22C2×#38611yescharacteristic
547C22C2×#45311yescharacteristic
548C22C2×#45411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—44no—
559C4—44no—
560C4—44no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4#188312yes—
566C4#188312yes—
567C4#190612yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—41no—
572C2—162no—
573C2C2×#188311yescharacteristic
574C2C2×#190611yescharacteristic
575C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34235C2semidirect
4. #17648C2semidirect
6. #9382C2semidirect
7. #7974C2semidirect
8. #7950C2semidirect
11. #3235C4semidirect
16. #3165C4semidirect
17. #3138C4semidirect
30. #2336C22semidirect
40. #1528C22semidirect
46. #1288C22semidirect
47. #1285C22semidirect
86. #501C2×C4semidirect
89. #490C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#342352
C2×#19802
#176482
#175832
#93822
#79742
#79502