Finite Group Databasebeta

← #200349

Subgroups — #200349

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60959C211yesmaximal, characteristic
2#34234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9382C212yesmaximal, complemented
7#9381C212yesmaximal, complemented
8#9380C212yesmaximal, complemented
9#9379C212yesmaximal, complemented
10C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3240C412yescomplemented
16#3236C2211yescharacteristic
17#3234C2211yescharacteristic
18#3219C412yescomplemented
19#3215C2211yescharacteristic
20#3213C2211yescharacteristic
21#3190—21no—
22#3188—21no—
23#3181C412yescomplemented
24#3180C412yescomplemented
25#3117—21no—
26#3114—21no—
27#3111—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2368—21no—
32#2364—21no—
33#2359—22no—
34#2356—21no—
35#2353—21no—
36#2347—21no—
37#2343—21no—
38#2337C2212yes—
39#2336C2212yes—
40#2318—21no—
41C4×#126—22no—
42C2×#383C2211yescharacteristic
43#2275—21no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1986C2212yes—
46#1980C2212yes—
47#1871—21no—
48#1871—21no—
49C4×#104—22no—
50#1529—22no—
51#1528C2212yes—
52#1527C2212yes—
53#1524—22no—
54#1521—21no—
55#1521—21no—
56#1515C2212yes—
57#1514C2212yes—
58#1504—22no—
59#1288C2212yes—
60#1288C2212yes—
61#1285C2212yes—
62#1285C2212yes—
63C22×M16—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic, complemented
65#533C2×C411yescharacteristic, complemented
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529C2×C412yes—
81#529C2×C412yes—
82#529D412yes—
83#529D412yes—
84C2×#126—21no—
85C2×#125C2311yescharacteristic
86C2×#124C2311yescharacteristic
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#501C2×C412yescomplemented
104#501C2×C412yescomplemented
105#497C2×C412yescomplemented
106#496C2×C412yescomplemented
107#491C2×C412yescomplemented
108#490C2×C412yescomplemented
109#489C2×C412yescomplemented
110#489C2×C412yescomplemented
111#485—22no—
112#484—21no—
113#483—21no—
114#482—22no—
115#481—21no—
116#480—21no—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#467—22no—
122#466—22no—
123#465—22no—
124#465—22no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#452—22no—
130#451—21no—
131#450—21no—
132#449—22no—
133#448—21no—
134#447—21no—
135#442—22no—
136#441—22no—
137#440—22no—
138#440—22no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432C2×C412yescomplemented
143#432C2312yes—
144#432C2311yescharacteristic
145#432C2311yescharacteristic
146#431—21no—
147#431—21no—
148#423—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×#104—22no—
151C2×#104—22no—
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2312yes—
159C2×#97—21no—
160C2×#97C2×C412yescomplemented
161C2×C4×C8—21no—
162#391—22no—
163#389—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#383—21no—
179#383—21no—
180#383—21no—
181#383D411yescharacteristic
182#383D411yescharacteristic
183#383C2312yes—
184#382—21no—
185#381—21no—
186#380—21no—
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—22no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4C2312yes—
193C4×C22⋊C4—22no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—22no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
201#376—21no—
202#376—21no—
203C2×#95—21no—
204C2×#95—21no—
205C2×#95—21no—
206C2×#95D412yes—
207C43D412yes—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#330—24no—
211#329—24no—
212#328—22no—
213#328—22no—
214#327—22no—
215#327—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
241#127C22×C411yescharacteristic
242#126—22no—
243#126—22no—
244#126—22no—
245#126—22no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125C22×C412yes—
254#125C2×D412yes—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124C22×C412yes—
261#124C2×D412yes—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278C22⋊Q8C22⋊C412yes—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121C22⋊C412yes—
288#121C22⋊C412yes—
289#120—41no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22⋊C412yes—
299C4×Q8C22⋊C412yes—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—48no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4C22⋊C412yes—
320C4×D4C22⋊C412yes—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—44no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C22×C411yescharacteristic
360C2×C42C22×C411yescharacteristic
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—22no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—41no—
382#104—44no—
383#104—44no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—41no—
401#97C22×C412yes—
402#97C22×C412yes—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—41no—
405C4×C8—41no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—22no—
418#95—21no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95C2×D412yes—
423#95C2×D412yes—
424C24—21no—
425C24#12011yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488Q16—82no—
489SD16—82no—
490SD16—82no—
491D8—82no—
492M16—24no—
493M16—42no—
494M16—44no—
495M16—82no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—82no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—44no—
559C42—44no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—82no—
564C42—82no—
565C42—82no—
566C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C42C4×D411yescharacteristic
569C42C4×D411yescharacteristic
570C42C4×D411yescharacteristic
571C42C4×D411yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12311yescharacteristic
577C42#12311yescharacteristic
578C42C23×C411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—164no—
656C2×C4—164no—
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4#38611yescharacteristic
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
664C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
665C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—44no—
672C8—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22#190612yes—
690C22C2×#38611yescharacteristic
691C22#301812yes—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2#2094211yescharacteristic
720C2C2×#190611yescharacteristic
721C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60959C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34234C2semidirect
3. #21382C2semidirect
4. #17642C2semidirect
5. #17593C2semidirect
6. #9382C2semidirect
7. #9381C2semidirect
8. #9380C2semidirect
9. #9379C2semidirect
10. C2×#1288C2semidirect
11. #7948C2semidirect
15. #3240C4semidirect
18. #3219C4semidirect
23. #3181C4semidirect
24. #3180C4semidirect
64. #533C2×C4semidirect
65. #533C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
103. #501C2×C4semidirect
104. #501C2×C4semidirect
105. #497C2×C4semidirect
106. #496C2×C4semidirect
107. #491C2×C4semidirect
108. #490C2×C4semidirect
109. #489C2×C4semidirect
110. #489C2×C4semidirect
142. #432C2×C4semidirect
160. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609592
#342342
#213822
#176422
#175932
#93822
#93812
#93802
#93792
C2×#12882
#79482