Finite Group Databasebeta

← #200350

Subgroups — #200350

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#34240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9381C214yesmaximal, complemented
7#9379C214yesmaximal, complemented
8#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215C412yescomplemented
13#3215C2212yes—
14#3213C412yescomplemented
15#3213C2212yes—
16#3211—22no—
17#3211—22no—
18#3153C412yescomplemented
19#3140C412yescomplemented
20#3040—22no—
21#3004—21no—
22#3003—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2372—22no—
27#2367—22no—
28#2342—22no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30D4×C22⋊C4—21no—
31#2337C2214yes—
32#2312—21no—
33C4×#124—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2273—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1986C2212yescomplemented
38#1980C2212yescomplemented
39#1871—21no—
40#1871—21no—
41C4×#104—22no—
42#1527—22no—
43#1527C2214yes—
44C2×#329—22no—
45#1516—22no—
46#1515C2212yescomplemented
47#1514C2212yescomplemented
48#1509—22no—
49#1288C2214yescomplemented
50#1285C2214yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×M16—21no—
56#533C2×C411yescharacteristic, complemented
57#533C2×C411yescharacteristic, complemented
58#533C2311yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic, complemented
60#532C2×C411yescharacteristic, complemented
61#532C2311yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124C2×C412yes—
75C2×#124C2×C412yes—
76C2×#124D412yes—
77C2×#124D412yes—
78C2×#124D412yes—
79C2×#124C2312yes—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#497C2×C414yescomplemented
94#496C2×C414yescomplemented
95#495—24no—
96#489C2×C414yescomplemented
97#489C2×C414yescomplemented
98#488—24no—
99#464—24no—
100#464—24no—
101#463—24no—
102#463—24no—
103#451—22no—
104#451—22no—
105#450—22no—
106#450—22no—
107#448—22no—
108#448—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432C2×C412yescomplemented
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#423—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123#419—22no—
124#418—22no—
125#407—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16C2×C412yescomplemented
131C4×M16C2312yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#391—22no—
136#391—24no—
137#390—22no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#386—24no—
143#385—24no—
144#383C2312yes—
145#382—21no—
146#381D412yes—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—24no—
155C4×C22⋊C4—24no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
161#376—21no—
162#376—21no—
163C43D412yes—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#329—28no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169C25—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C22⋊C412yes—
178C22×Q8C22⋊C412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192#137—84no—
193AGL(1,ℤ/8)—84no—
194C2×Q16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8—41no—
204C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
207#127C22×C411yescharacteristic
208#126—41no—
209#126—41no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#124—21no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—21no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—21no—
228#124C22⋊C414yes—
229#124C22⋊C414yes—
230#124C22×C414yes—
231#124C2×D414yes—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#120—41no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—84no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—84no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—44no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320#104—44no—
321#104—44no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334#97C22×C414yes—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—41no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95C2×D414yes—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—44no—
357#41—82no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4C2×C22⋊C414yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421Q16—84no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424D8—84no—
425M16—24no—
426M16—42no—
427M16—44no—
428M16—44no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—82no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—84no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—82no—
480C42—84no—
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42C23×C411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—168no—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—168no—
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C8—44no—
585C8—44no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—164no—
604C22—164no—
605C22#190612yes—
606C22C2×#38611yescharacteristic
607C22#301812yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—44no—
620C4—44no—
621C4—82no—
622C4—84no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4#191112yes—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—41no—
630C2—84no—
631C2—161no—
632C2#2094211yescharacteristic
633C2C2×#190611yescharacteristic
634C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34240C2semidirect
3. #21382C2semidirect
4. C2×#1527C2semidirect
5. #17586C2semidirect
6. #9381C2semidirect
7. #9379C2semidirect
8. #7973C2semidirect
9. #7949C2semidirect
12. #3215C4semidirect
14. #3213C4semidirect
18. #3153C4semidirect
19. #3140C4semidirect
37. #1986C22semidirect
38. #1980C22semidirect
46. #1515C22semidirect
47. #1514C22semidirect
49. #1288C22semidirect
50. #1285C22semidirect
56. #533C2×C4semidirect
57. #533C2×C4semidirect
59. #532C2×C4semidirect
60. #532C2×C4semidirect
93. #497C2×C4semidirect
94. #496C2×C4semidirect
96. #489C2×C4semidirect
97. #489C2×C4semidirect
114. #432C2×C4semidirect
130. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#342402
#213822
C2×#15272
#175862
#93812
#93792
#79732
#79492