Finite Group Databasebeta

← #200351

Subgroups — #200351

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic
2#34239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17586C211yesmaximal, characteristic
6#9382C214yesmaximal, complemented
7#9380C214yesmaximal, complemented
8#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3236C412yescomplemented
13#3236C2212yes—
14#3234C412yescomplemented
15#3234C2212yes—
16#3232—22no—
17#3232—22no—
18#3166C412yescomplemented
19#3142C412yescomplemented
20#3092—21no—
21#3092—21no—
22#3080—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2371—22no—
27#2370—22no—
28#2345—21no—
29#2344—22no—
30#2344—21no—
31#2336C2214yes—
32#2313—21no—
33C4×#125—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2274—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1986C2212yes—
38#1980C2212yes—
39#1871—21no—
40#1871—21no—
41C4×#104—22no—
42#1528—22no—
43#1528C2214yes—
44C2×#330—22no—
45#1516—22no—
46#1515C2212yes—
47#1514C2212yes—
48#1509—22no—
49#1288C2214yes—
50#1285C2214yes—
51C22×M16—21no—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2311yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532C2311yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125C2×C412yes—
71C2×#125C2×C412yes—
72C2×#125D412yes—
73C2×#125D412yes—
74C2×#125D412yes—
75C2×#125C2312yes—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501C2×C414yes—
90#501C2×C414yes—
91#499—24no—
92#491C2×C414yes—
93#490C2×C414yes—
94#488—24no—
95#484—22no—
96#484—22no—
97#483—22no—
98#483—22no—
99#481—22no—
100#481—22no—
101#480—22no—
102#480—22no—
103#479—24no—
104#479—24no—
105#478—24no—
106#478—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432C2×C412yes—
111#432C2312yes—
112#432C2312yes—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#423—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#407—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16C2×C412yes—
129C4×M16C2312yes—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#383C2312yes—
143#382—21no—
144#381—22no—
145#381D412yes—
146#380—22no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—24no—
152C4×C4⋊C4—24no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D412yes—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
161#376—21no—
162#376—21no—
163C43D412yes—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#330—28no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
186#127C22×C411yescharacteristic
187#126—41no—
188#126—41no—
189#125—21no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—21no—
204#125C22⋊C414yes—
205#125C22⋊C414yes—
206#125C22×C414yes—
207#125C2×D414yes—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#120—41no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—44no—
249#117—48no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#107—24no—
306#106—24no—
307#106—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312#104—44no—
313#104—44no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326#97C22×C414yes—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—41no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95C2×D414yes—
341C24#12011yescharacteristic
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—44no—
345#41—82no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390M16—24no—
391M16—44no—
392M16—42no—
393M16—44no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—82no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C42—48no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—82no—
452C42—84no—
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42C23×C411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23#38611yescharacteristic
474C23#38611yescharacteristic
475C23C2×#12011yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C8—44no—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—44no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#190612yes—
555C22C2×#38611yescharacteristic
556C22#301812yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—44no—
571C4—82no—
572C4—84no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4#191212yes—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2#2094211yescharacteristic
582C2C2×#190611yescharacteristic
583C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34239C2semidirect
4. C2×#1528C2semidirect
6. #9382C2semidirect
7. #9380C2semidirect
8. #7973C2semidirect
9. #7949C2semidirect
12. #3236C4semidirect
14. #3234C4semidirect
18. #3166C4semidirect
19. #3142C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
#342392
#213822
C2×#15282
#175862
#93822
#93802
#79732
#79492