Finite Group Databasebeta

← #200352

Subgroups — #200352

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9381C214yesmaximal, complemented
7#9379C214yesmaximal, complemented
8#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215C412yescomplemented
13#3215C2212yes—
14#3213C412yescomplemented
15#3213C2212yes—
16#3211—22no—
17#3211—22no—
18#3153C412yescomplemented
19#3140C412yescomplemented
20#3040—22no—
21#3004—21no—
22#3003—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2337—22no—
27#2337—22no—
28#2337—22no—
29#2337C2214yes—
30C2×#391—21no—
31C2×#388—21no—
32C2×#388—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#383C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4—21no—
38#1986C2212yescomplemented
39#1980C2212yescomplemented
40#1896—21no—
41#1896—21no—
42#1806—22no—
43#1533—22no—
44#1527—22no—
45#1527C2214yes—
46#1521—22no—
47#1515C2212yescomplemented
48#1514C2212yescomplemented
49#1504—21no—
50#1504—21no—
51#1288C2214yescomplemented
52#1285C2214yescomplemented
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#533C2×C411yescharacteristic, complemented
59#533C2×C411yescharacteristic, complemented
60#533C2311yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic, complemented
62#532C2×C411yescharacteristic, complemented
63#532C2311yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2×C412yes—
77C2×#124C2×C412yes—
78C2×#124D412yes—
79C2×#124D412yes—
80C2×#124D412yes—
81C2×#124C2312yes—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42D411yescharacteristic
97C22×C42D411yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#497C2×C414yescomplemented
100#496C2×C414yescomplemented
101#495—24no—
102#489C2×C414yescomplemented
103#489C2×C414yescomplemented
104#488—24no—
105#464—24no—
106#464—24no—
107#463—24no—
108#463—24no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#450—22no—
112#450—22no—
113#448—22no—
114#448—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2×C412yescomplemented
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134#419—22no—
135#418—22no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16C2×C412yescomplemented
141C4×M16C2312yes—
142#391—24no—
143#391—24no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#386—24no—
149#386—24no—
150#385—24no—
151#385—24no—
152#383—21no—
153#383—21no—
154#383D412yes—
155#383C2312yes—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95D411yescharacteristic
168C2×#95D411yescharacteristic
169#339—22no—
170#339—22no—
171#329—28no—
172#328—22no—
173#328—22no—
174#327—22no—
175#327—22no—
176C25—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8C22⋊C412yes—
185C22×Q8C22⋊C412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206#137—84no—
207AGL(1,ℤ/8)—84no—
208C2×Q16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×D8—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—41no—
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
218#127C22×C411yescharacteristic, complemented
219#126—41no—
220#126—41no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#124—21no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—21no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—21no—
239#124C22⋊C414yes—
240#124C22⋊C414yes—
241#124C22×C414yes—
242#124C2×D414yes—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#120—41no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—81no—
311C2×C42—81no—
312C2×C42—82no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8—41no—
333#104—82no—
334#104—82no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97C22×C414yescomplemented
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—41no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95C2×D412yes—
362#95C2×D412yes—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24#12011yescharacteristic
373#41—42no—
374#41—44no—
375#41—42no—
376#41—82no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4C2×C22⋊C414yes—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—816no—
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456Q16—84no—
457SD16—84no—
458SD16—84no—
459D8—84no—
460M16—44no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—82no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—84no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C42—84no—
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42C23×C411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23#38611yescharacteristic
549C23#38611yescharacteristic
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—81no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—816no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C8—44no—
630C8—82no—
631C8—82no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—88no—
648C22—88no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22#190612yes—
653C22#191112yes—
654C22C2×#38611yescharacteristic
655C22#301911yescharacteristic
656C22#302011yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—44no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—84no—
682C2—161no—
683C2#2094311yescharacteristic
684C2C2×#190611yescharacteristic
685C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2337C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. #17666C2semidirect
5. #17593C2semidirect
6. #9381C2semidirect
7. #9379C2semidirect
8. #7975C2semidirect
9. #7950C2semidirect
12. #3215C4semidirect
14. #3213C4semidirect
18. #3153C4semidirect
19. #3140C4semidirect
38. #1986C22semidirect
39. #1980C22semidirect
47. #1515C22semidirect
48. #1514C22semidirect
51. #1288C22semidirect
52. #1285C22semidirect
58. #533C2×C4semidirect
59. #533C2×C4semidirect
61. #532C2×C4semidirect
62. #532C2×C4semidirect
99. #497C2×C4semidirect
100. #496C2×C4semidirect
102. #489C2×C4semidirect
103. #489C2×C4semidirect
120. #432C2×C4semidirect
140. C4×M16C2×C4semidirect
215. C4⋊Q8C22×C4semidirect
216. C4⋊Q8C22×C4semidirect
217. C4⋊Q8C22×C4semidirect
218. #127C22×C4semidirect
347. #97C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
C2×#23372
#218992
#176662
#175932
#93812
#93792
#79752
#79502