Finite Group Databasebeta

← #200354

Subgroups — #200354

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60959C211yesmaximal, characteristic
2#34083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9382C212yesmaximal, complemented
7#9381C212yesmaximal, complemented
8#9380C212yesmaximal, complemented
9#9379C212yesmaximal, complemented
10#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3240C412yescomplemented
16#3236C2211yescharacteristic
17#3234C2211yescharacteristic
18#3219C412yescomplemented
19#3215C2211yescharacteristic
20#3213C2211yescharacteristic
21#3190—21no—
22#3188—21no—
23#3181C412yescomplemented
24#3180C412yescomplemented
25#3117—21no—
26#3114—21no—
27#3111—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31#2337C2212yes—
32#2336C2212yes—
33#2334—22no—
34#2329—21no—
35#2325—21no—
36#2322—22no—
37#2298—21no—
38#2296—21no—
39#2295—21no—
40#2290—21no—
41#2290—21no—
42#2283C2211yescharacteristic
43C42×D4—21no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1986C2212yes—
46#1980C2212yes—
47#1896—21no—
48#1896—21no—
49#1806—22no—
50#1535—22no—
51#1532—22no—
52#1528C2212yes—
53#1527C2212yes—
54#1516—22no—
55#1515C2212yes—
56#1514C2212yes—
57#1509—21no—
58#1509—21no—
59#1288C2212yes—
60#1288C2212yes—
61#1285C2212yes—
62#1285C2212yes—
63#533C2×C411yescharacteristic, complemented
64#533C2×C411yescharacteristic, complemented
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic, complemented
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529C2×C412yes—
81#529D412yes—
82#529D412yes—
83C2×#126—21no—
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#124C2311yescharacteristic
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42D411yescharacteristic
104C22×C42D411yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501C2×C412yescomplemented
107#501C2×C412yescomplemented
108#497C2×C412yescomplemented
109#496C2×C412yescomplemented
110#491C2×C412yescomplemented
111#490C2×C412yescomplemented
112#489C2×C412yescomplemented
113#489C2×C412yescomplemented
114#485—22no—
115#484—21no—
116#483—21no—
117#482—22no—
118#481—21no—
119#480—21no—
120#479—22no—
121#479—22no—
122#478—22no—
123#478—22no—
124#467—22no—
125#466—22no—
126#465—22no—
127#465—22no—
128#464—22no—
129#464—22no—
130#463—22no—
131#463—22no—
132#452—22no—
133#451—21no—
134#450—21no—
135#449—22no—
136#448—21no—
137#447—21no—
138#442—22no—
139#441—22no—
140#440—22no—
141#440—22no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432C2×C412yescomplemented
150#432C2312yes—
151#432C2311yescharacteristic
152#432C2311yescharacteristic
153#431—21no—
154#431—21no—
155#423—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×#104—22no—
159C2×#104—22no—
160#407—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C4×M16C2312yes—
164C2×#97—21no—
165C2×#97C2×C412yescomplemented
166#391—22no—
167#389—22no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#387—22no—
175#387—22no—
176#387—22no—
177#387—22no—
178#387—22no—
179#387—22no—
180#386—22no—
181#386—22no—
182#385—22no—
183#385—22no—
184#385—22no—
185#385—22no—
186#383C2312yes—
187#382—21no—
188#381D412yes—
189#380—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4D412yes—
196C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
197C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4C2312yes—
199C4×C22⋊C4—22no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—22no—
204#376—21no—
205#376—21no—
206C2×#95—21no—
207C43—21no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#330—24no—
211#329—24no—
212#328—22no—
213#328—22no—
214#327—22no—
215#327—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—41no—
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239#127C22×C411yescharacteristic
240#126—22no—
241#126—22no—
242#126—22no—
243#126—22no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125C22×C412yes—
252#125C2×D412yes—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124C22×C412yes—
259#124C2×D412yes—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8C22⋊C412yes—
276C22⋊Q8C22⋊C412yes—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121C22⋊C412yes—
286#121C22⋊C412yes—
287#120—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8C22⋊C412yes—
297C4×Q8C22⋊C412yes—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—48no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4C22⋊C412yes—
318C4×D4C22⋊C412yes—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—82no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—81no—
363C2×C42—81no—
364C2×C42—82no—
365C2×C42C22×C411yescharacteristic
366C2×C42C22×C411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—22no—
381#106—22no—
382#106—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390#104—82no—
391#104—82no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—41no—
411#97C22×C412yes—
412#97C22×C412yes—
413C4×C8—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95C2×D412yes—
426#95C2×D412yes—
427C24—21no—
428C24#12011yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496Q16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499D8—82no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—82no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—44no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—82no—
575C42—82no—
576C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C42C4×D411yescharacteristic
579C42C4×D411yescharacteristic
580C42C4×D411yescharacteristic
581C42C4×D411yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12311yescharacteristic
587C42#12311yescharacteristic
588C42C23×C411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C2×#4111yescharacteristic
591C42C2×#4111yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23#38611yescharacteristic
603C23#38611yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12311yescharacteristic
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—82no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22#190612yes—
705C22C2×#38611yescharacteristic
706C22#301911yescharacteristic
707C22#302011yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—44no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—82no—
735C2—161no—
736C2#2094311yescharacteristic
737C2C2×#190611yescharacteristic
738C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60959C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34083C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. #17668C2semidirect
5. #17586C2semidirect
6. #9382C2semidirect
7. #9381C2semidirect
8. #9380C2semidirect
9. #9379C2semidirect
10. #7977C2semidirect
11. C2×#1285C2semidirect
15. #3240C4semidirect
18. #3219C4semidirect
23. #3181C4semidirect
24. #3180C4semidirect
63. #533C2×C4semidirect
64. #533C2×C4semidirect
66. #532C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
106. #501C2×C4semidirect
107. #501C2×C4semidirect
108. #497C2×C4semidirect
109. #496C2×C4semidirect
110. #491C2×C4semidirect
111. #490C2×C4semidirect
112. #489C2×C4semidirect
113. #489C2×C4semidirect
149. #432C2×C4semidirect
165. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609592
#340832
#218992
#176682
#175862
#93822
#93812
#93802
#93792
#79772
C2×#12852