Finite Group Databasebeta

← #200355

Subgroups — #200355

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#34086C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C211yesmaximal, characteristic
5#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9379C218yesmaximal, complemented
7#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3216C414yescomplemented
12#3215C2214yes—
13#3210—22no—
14#3209—21no—
15#3208—21no—
16#3152C412yescomplemented
17#3141C412yescomplemented
18#3037—22no—
19#3007—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2337C2214yes—
24#2333—22no—
25#2331—21no—
26#2328—21no—
27#2324—22no—
28#2297—22no—
29#2293—21no—
30#2290—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32C42×D4—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1994—21no—
35#1994—21no—
36#1986C2214yes—
37#1826—22no—
38#1536—22no—
39#1530—22no—
40#1527C2214yes—
41#1520—22no—
42#1515C2214yes—
43#1506—22no—
44#1288C2214yes—
45#1285C2214yes—
46C22×#41D412yes—
47C2×#137—24no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C412yescomplemented
55#533C2312yes—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C412yes—
62#532D412yes—
63#532D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124C2312yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#497C2×C418yescomplemented
85#494—22no—
86#492—22no—
87#489C2×C418yescomplemented
88#487—22no—
89#486—22no—
90#464—28no—
91#462—24no—
92#460—24no—
93#452—28no—
94#451—24no—
95#450—24no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432C2×C412yescomplemented
102#432C2312yes—
103#432C2312yes—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#417—24no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C4×M16C2×C412yescomplemented
116C4×M16C2312yes—
117C2×#97—21no—
118#391—24no—
119#390—22no—
120#390—24no—
121#389—22no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#383C2312yes—
130#382—21no—
131#381—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2312yes—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143#376—21no—
144#376D412yes—
145C43D411yescharacteristic
146C43D411yescharacteristic
147#339—24no—
148#339—24no—
149#329—28no—
150#328—28no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—84no—
154C2×#41C22⋊C414yes—
155C2×#41C22⋊C414yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#137—88no—
169C2×Q16—28no—
170C2×SD16—28no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184C4⋊Q8C22×C412yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127C22⋊C412yes—
189#127C22⋊C412yes—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124C22×C414yes—
197#124C2×D414yes—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—48no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—44no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—84no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—84no—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#103—28no—
285#102—28no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—41no—
295#97C22×C414yes—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95C2×D414yes—
306C24—22no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—48no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4C2×C22⋊C414yes—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368Q16—88no—
369SD16—88no—
370M16—44no—
371M16—44no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—82no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—84no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—24no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—84no—
416C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C42C4×D411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12311yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42C23×C411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—24no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23#38611yescharacteristic
441C23#38611yescharacteristic
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—816no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
502C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—82no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22C2×#38611yescharacteristic
524C22#302212yes—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4#190612yes—
542C4#191112yes—
543C2—22no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—84no—
547C2#2094411yescharacteristic
548C2C2×#190611yescharacteristic
549C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
5. #17596C2semidirect
6. #9379C2semidirect
7. #7976C2semidirect
8. #7949C2semidirect
11. #3216C4semidirect
16. #3152C4semidirect
17. #3141C4semidirect
54. #533C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
84. #497C2×C4semidirect
87. #489C2×C4semidirect
101. #432C2×C4semidirect
115. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#340862
#218442
#176712
#175962
#93792
#79762
#79492