Finite Group Databasebeta

← #200358

Subgroups — #200358

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#34086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9381C218yesmaximal, complemented
7#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3214C414yescomplemented
12#3213C2214yes—
13#3207—22no—
14#3206—21no—
15#3205—21no—
16#3151C412yescomplemented
17#3141C412yescomplemented
18#3036—22no—
19#3006—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2337C2214yescomplemented
24#2333—22no—
25#2331—21no—
26#2328—21no—
27#2324—22no—
28#2297—22no—
29#2293—21no—
30#2290—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32C42×D4—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1980C2214yes—
35#1962—21no—
36#1962—21no—
37#1789—22no—
38#1536—22no—
39#1530—22no—
40#1527C2214yescomplemented
41#1519—22no—
42#1514C2214yes—
43#1505—22no—
44#1288C2214yescomplemented
45#1285C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41D412yes—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C412yescomplemented
62#532D412yes—
63#532D412yes—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C22×C42—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#496C2×C418yescomplemented
85#493—22no—
86#492—22no—
87#489C2×C418yescomplemented
88#487—22no—
89#486—22no—
90#463—28no—
91#461—24no—
92#459—24no—
93#449—28no—
94#448—24no—
95#447—24no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432C2×C412yescomplemented
102#432C2312yes—
103#432C2312yes—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113#417—24no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16C2×C412yescomplemented
118C4×M16C2312yes—
119C2×#97—21no—
120#391—24no—
121#390—22no—
122#390—24no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#383C2312yes—
132#382—21no—
133#381—21no—
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145#376—21no—
146#376D412yes—
147C43D411yescharacteristic
148C43D411yescharacteristic
149#329—28no—
150#327—28no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—84no—
158C2×#41—84no—
159C2×#41C22⋊C414yes—
160C2×#41C22⋊C414yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177AGL(1,ℤ/8)—88no—
178C2×SD16—28no—
179C2×D8—28no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C22×C8—41no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127C22⋊C412yes—
197#127C22⋊C412yes—
198#127C22×C412yes—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#124C22×C414yes—
206#124C2×D414yes—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—44no—
241#117—84no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—84no—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285#104—84no—
286#104—84no—
287#103—28no—
288#102—28no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—41no—
298#97C22×C414yes—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95C2×D414yes—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24#12011yescharacteristic
312#41—48no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4C2×C22⋊C414yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388SD16—88no—
389D8—88no—
390M16—44no—
391M16—44no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—82no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—24no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—84no—
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42C23×C411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23#38611yescharacteristic
457C23#38611yescharacteristic
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—816no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C8—44no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—164no—
550C22C2×#38611yescharacteristic
551C22#302112yes—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—44no—
563C4—44no—
564C4—82no—
565C4—84no—
566C4—82no—
567C4#190612yes—
568C4#191112yes—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—84no—
573C2—162no—
574C2#2094511yescharacteristic
575C2C2×#190611yescharacteristic
576C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34086C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. #17595C2semidirect
6. #9381C2semidirect
7. #7976C2semidirect
8. #7949C2semidirect
11. #3214C4semidirect
16. #3151C4semidirect
17. #3141C4semidirect
23. #2337C22semidirect
40. #1527C22semidirect
44. #1288C22semidirect
45. #1285C22semidirect
61. #532C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×#127C2×C4semidirect
84. #496C2×C4semidirect
87. #489C2×C4semidirect
101. #432C2×C4semidirect
117. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#340862
#218152
#176712
#175952
#93812
#79762
#79492