Finite Group Databasebeta

← #200360

Subgroups — #200360

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#34081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9382C214yesmaximal, complemented
7#9381C214yesmaximal, complemented
8#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3238C412yescomplemented
14#3234C2212yes—
15#3217C412yescomplemented
16#3213C2212yes—
17#3187—21no—
18#3186—21no—
19#3180C414yescomplemented
20#3114—22no—
21#3112—21no—
22#3109—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2337C2212yescomplemented
27#2336C2212yescomplemented
28#2335—22no—
29#2334—22no—
30#2333—21no—
31#2332—21no—
32#2298—21no—
33#2295—21no—
34#2293—21no—
35#2290—21no—
36#2290—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C4×#117—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1980C2214yes—
41#1962—21no—
42#1962—21no—
43#1789—22no—
44#1535—22no—
45#1529—22no—
46#1528C2212yescomplemented
47#1527C2212yescomplemented
48#1517—22no—
49#1514C2214yes—
50#1507—21no—
51#1507—21no—
52#1288C2214yescomplemented
53#1285C2214yescomplemented
54C22×#41—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yescomplemented
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529C2×C412yes—
71#529D412yes—
72#529D412yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501C2×C414yescomplemented
93#496C2×C414yes—
94#490C2×C414yescomplemented
95#489C2×C414yes—
96#483—22no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#480—22no—
100#478—24no—
101#477—22no—
102#476—22no—
103#466—24no—
104#465—24no—
105#463—24no—
106#460—22no—
107#459—22no—
108#450—22no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111#447—22no—
112#442—24no—
113#440—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yescomplemented
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16C2312yes—
136C2×#97C2×C412yescomplemented
137#391—22no—
138#390—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#383C2312yes—
158#382D412yes—
159#381—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2312yes—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4D412yes—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#376—21no—
177#376—21no—
178#376—21no—
179C43—21no—
180C43D411yescharacteristic
181C43D411yescharacteristic
182#330—24no—
183#329—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—84no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—41no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C22×C412yes—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#126—22no—
221#126—22no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125C22×C412yes—
225#125C2×D412yes—
226#124—22no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—22no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124C22×C412yes—
233#124C2×D412yes—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8C22⋊C412yes—
241C22⋊Q8C22⋊C412yes—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121C22⋊C412yes—
253#121C22⋊C412yes—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×Q8C22⋊C412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4C22⋊C412yes—
273C4×D4C22⋊C412yes—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—44no—
279#117—44no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—44no—
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—24no—
332#106—24no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339#104—84no—
340#104—84no—
341#103—24no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—22no—
354#97C22×C414yes—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—41no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C2×D412yes—
369#95C2×D412yes—
370C24—21no—
371C24—41no—
372C24#12011yescharacteristic
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441SD16—84no—
442D8—84no—
443M16—44no—
444M16—82no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—24no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—44no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42—82no—
502C42—82no—
503C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42C23×C411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23#38611yescharacteristic
532C23#38611yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—44no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C8—44no—
608C8—82no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—164no—
628C22C2×#38611yescharacteristic
629C22#302112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—44no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4#190612yes—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—162no—
655C2#2094511yescharacteristic
656C2C2×#190611yescharacteristic
657C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34081C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #17670C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #9382C2semidirect
7. #9381C2semidirect
8. #7978C2semidirect
9. #7948C2semidirect
13. #3238C4semidirect
15. #3217C4semidirect
19. #3180C4semidirect
26. #2337C22semidirect
27. #2336C22semidirect
46. #1528C22semidirect
47. #1527C22semidirect
52. #1288C22semidirect
53. #1285C22semidirect
61. #532C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×#127C2×C4semidirect
92. #501C2×C4semidirect
94. #490C2×C4semidirect
119. #432C2×C4semidirect
136. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#340812
#218152
#176702
#175832
#93822
#93812
#79782
#79482