Finite Group Databasebeta

← #200361

Subgroups — #200361

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#34377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9381C214yesmaximal, complemented
7#9379C214yesmaximal, complemented
8#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215C412yescomplemented
13#3215C2212yes—
14#3213C412yescomplemented
15#3213C2212yes—
16#3211—22no—
17#3211—22no—
18#3153C412yescomplemented
19#3140C412yescomplemented
20#3040—22no—
21#3004—21no—
22#3003—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2379—22no—
27#2367—22no—
28#2342—22no—
29Q8×C22⋊C4—21no—
30D4×C22⋊C4—21no—
31#2337C2214yes—
32#2326—22no—
33#2315—21no—
34#2312—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1986C2212yescomplemented
38#1980C2212yescomplemented
39#1897—22no—
40#1806—22no—
41#1533—22no—
42#1527—22no—
43#1527C2214yes—
44#1515C2212yescomplemented
45#1514C2212yescomplemented
46#1513—21no—
47#1513—21no—
48#1500—22no—
49#1288C2214yescomplemented
50#1285C2214yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#533C2×C411yescharacteristic, complemented
56#533C2×C411yescharacteristic, complemented
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic, complemented
59#532C2×C411yescharacteristic, complemented
60#532C2311yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#124C2×C412yes—
75C2×#124D412yes—
76C2×#124D412yes—
77C2×#124D412yes—
78C2×#124C2312yes—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#497C2×C414yescomplemented
93#496C2×C414yescomplemented
94#495—24no—
95#489C2×C414yescomplemented
96#489C2×C414yescomplemented
97#488—24no—
98#464—24no—
99#464—24no—
100#463—24no—
101#463—24no—
102#451—22no—
103#451—22no—
104#450—22no—
105#450—22no—
106#448—22no—
107#448—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432C2×C412yescomplemented
114#432C2312yes—
115#432C2312yes—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125C2×#104—24no—
126#419—22no—
127#418—22no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16C2×C412yescomplemented
133C4×M16C2312yes—
134#391—22no—
135#391—24no—
136#390—22no—
137#388—24no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#388—24no—
141#386—24no—
142#385—24no—
143#385—24no—
144#385—24no—
145#384—21no—
146#383C2312yes—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#381—21no—
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380D411yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155#379—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D412yes—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162#376D412yes—
163#339—24no—
164#329—28no—
165#328—22no—
166#328—22no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169C25—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C22⋊C412yes—
178C22×Q8C22⋊C412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192#137—84no—
193AGL(1,ℤ/8)—84no—
194C2×Q16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
204#127C22×C411yescharacteristic
205#126—41no—
206#126—41no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#124—21no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—21no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—21no—
225#124C22⋊C414yes—
226#124C22⋊C414yes—
227#124C22×C414yes—
228#124C2×D414yes—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#120—41no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—84no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—84no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—82no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—84no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D414yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319#104—84no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97C22×C414yes—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95C2×D412yes—
344#95C2×D412yes—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—42no—
354#41—44no—
355#41—42no—
356#41—82no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4C2×C22⋊C414yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421Q16—84no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424D8—84no—
425M16—44no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—82no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—84no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—84no—
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42C23×C411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—164no—
512C23—164no—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—168no—
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C8—44no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—164no—
608C22—164no—
609C22C2×#38611yescharacteristic
610C22#301911yescharacteristic
611C22#302011yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—44no—
624C4—82no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4#191112yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—84no—
636C2—161no—
637C2#2094311yescharacteristic
638C2#2100011yescharacteristic
639C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34377C2semidirect
3. #21900C2semidirect
4. #17666C2semidirect
5. #17558C2semidirect
6. #9381C2semidirect
7. #9379C2semidirect
8. #7976C2semidirect
9. #7953C2semidirect
12. #3215C4semidirect
14. #3213C4semidirect
18. #3153C4semidirect
19. #3140C4semidirect
37. #1986C22semidirect
38. #1980C22semidirect
44. #1515C22semidirect
45. #1514C22semidirect
49. #1288C22semidirect
50. #1285C22semidirect
55. #533C2×C4semidirect
56. #533C2×C4semidirect
58. #532C2×C4semidirect
59. #532C2×C4semidirect
92. #497C2×C4semidirect
93. #496C2×C4semidirect
95. #489C2×C4semidirect
96. #489C2×C4semidirect
113. #432C2×C4semidirect
132. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#343772
#219002
#176662
#175582
#93812
#93792
#79762
#79532