Finite Group Databasebeta

← #200362

Subgroups — #200362

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic
2#34378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic
4#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic
6#9382C214yesmaximal, complemented
7#9380C214yesmaximal, complemented
8#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3236C412yescomplemented
13#3236C2212yes—
14#3234C412yescomplemented
15#3234C2212yes—
16#3232—22no—
17#3232—22no—
18#3166C412yescomplemented
19#3142C412yescomplemented
20#3092—21no—
21#3092—21no—
22#3080—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2382—22no—
27#2370—22no—
28#2345—21no—
29#2344—22no—
30#2344—21no—
31#2336C2214yes—
32#2330—22no—
33#2316—21no—
34#2313—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1986C2212yes—
38#1980C2212yes—
39#1897—22no—
40#1806—22no—
41#1534—22no—
42#1528—22no—
43#1528C2214yes—
44#1515C2212yes—
45#1514C2212yes—
46#1513—21no—
47#1513—21no—
48#1500—22no—
49#1288C2214yes—
50#1285C2214yes—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2311yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532C2311yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125C2×C412yes—
70C2×#125C2×C412yes—
71C2×#125D412yes—
72C2×#125D412yes—
73C2×#125D412yes—
74C2×#125C2312yes—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501C2×C414yes—
89#501C2×C414yes—
90#499—24no—
91#491C2×C414yes—
92#490C2×C414yes—
93#488—24no—
94#484—22no—
95#484—22no—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#481—22no—
99#481—22no—
100#480—22no—
101#480—22no—
102#479—24no—
103#479—24no—
104#478—24no—
105#478—24no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432C2×C412yes—
110#432C2312yes—
111#432C2312yes—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123C2×#104—24no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16C2×C412yes—
131C4×M16C2312yes—
132#389—24no—
133#389—22no—
134#389—24no—
135#389—22no—
136#389—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#387—24no—
143#384—21no—
144#383C2312yes—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#381—22no—
148#381—21no—
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380D411yescharacteristic
153#380D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376D412yes—
163#339—24no—
164#330—28no—
165#328—22no—
166#328—22no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
183#127C22×C411yescharacteristic
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—21no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—21no—
201#125C22⋊C414yes—
202#125C22⋊C414yes—
203#125C22×C414yes—
204#125C2×D414yes—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#120—41no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—82no—
249#117—84no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D414yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#107—24no—
303#106—24no—
304#106—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311#104—84no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97C22×C414yes—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—41no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95C2×D412yes—
338#95C2×D412yes—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—44no—
343#41—82no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390M16—44no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—82no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C42—44no—
445C42—44no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—84no—
450C42—84no—
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42C23×C411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23#38611yescharacteristic
473C23#38611yescharacteristic
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C8—44no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#38611yescharacteristic
558C22#301911yescharacteristic
559C22#302011yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—44no—
572C4—44no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4#191212yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2#2094311yescharacteristic
586C2#2100011yescharacteristic
587C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34378C2semidirect
4. #17667C2semidirect
6. #9382C2semidirect
7. #9380C2semidirect
8. #7976C2semidirect
9. #7953C2semidirect
12. #3236C4semidirect
14. #3234C4semidirect
18. #3166C4semidirect
19. #3142C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
#343782
#219002
#176672
#175582
#93822
#93802
#79762
#79532