Finite Group Databasebeta

← #200365

Subgroups — #200365

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#34389C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic
4#17672C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic
6#9380C218yesmaximal, complemented
7#7975C211yesmaximal, characteristic
8#7954C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3237C414yescomplemented
12#3236C2214yes—
13#3231—22no—
14#3230—21no—
15#3229—21no—
16#3165C412yescomplemented
17#3139C412yescomplemented
18#3095—22no—
19#3078—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2381—21no—
24#2381—21no—
25#2368—22no—
26#2356—22no—
27#2343—22no—
28#2336C2214yes—
29#2329—22no—
30#2320—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×#383C2211yescharacteristic
33#1995—22no—
34#1986C2214yes—
35#1826—22no—
36#1537—22no—
37#1531—22no—
38#1528C2214yes—
39#1515—22no—
40#1515C2214yes—
41C2×#328—22no—
42#1288C2214yes—
43#1285C2214yes—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C412yes—
55#533C2×C412yes—
56#533C2×C412yes—
57#533D412yes—
58#533D412yes—
59#533C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#501C2×C418yescomplemented
78#500—22no—
79#498—22no—
80#491C2×C418yescomplemented
81#487—22no—
82#487—22no—
83#485—28no—
84#484—24no—
85#483—24no—
86#479—28no—
87#477—24no—
88#475—24no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432C2×C412yes—
95#432C2312yes—
96#432C2312yes—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#428—24no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105#419—24no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C4×M16C2×C412yes—
110C4×M16C2312yes—
111C2×#97—21no—
112#391—24no—
113#391—24no—
114#389—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#385—24no—
122#383—22no—
123#383—21no—
124#383—21no—
125#383—21no—
126#383D412yes—
127#383C2312yes—
128#382—22no—
129#382—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4D412yes—
137#376—22no—
138#376D412yes—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D412yes—
142#339—28no—
143#330—28no—
144#328—28no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C22×C8—41no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8C22⋊C412yes—
167C4⋊Q8C22⋊C412yes—
168C4⋊Q8C22⋊C412yes—
169C4⋊Q8C22⋊C412yes—
170C4⋊Q8C22×C412yes—
171C4⋊Q8C22×C412yes—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125C22×C414yes—
179#125C2×D414yes—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117C22⋊C414yes—
219#117C22⋊C414yes—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D414yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—28no—
256#106—28no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263#103—28no—
264#103—28no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—41no—
274#97C22×C414yes—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95C2×D414yes—
291C24#12011yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—82no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335M16—44no—
336M16—44no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—82no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
367C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—84no—
379C42—84no—
380C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C42C4×D411yescharacteristic
383C42C4×D411yescharacteristic
384C42C4×D411yescharacteristic
385C42C4×D411yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12311yescharacteristic
391C42#12311yescharacteristic
392C42C23×C411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23#38611yescharacteristic
400C23#38611yescharacteristic
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38611yescharacteristic
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
452C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C8—44no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—44no—
467C22#191212yes—
468C22C2×#38611yescharacteristic
469C22#302212yes—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—44no—
484C4—84no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—41no—
491C2#2094411yescharacteristic
492C2#2100011yescharacteristic
493C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9380C2semidirect
11. #3237C4semidirect
16. #3165C4semidirect
17. #3139C4semidirect
77. #501C2×C4semidirect
80. #491C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#343892
#218452
#176722
C2×#15152
#93802
#79752
#79542