Finite Group Databasebeta

← #200367

Subgroups — #200367

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#34388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9381C218yesmaximal, complemented
7#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3214C414yescomplemented
12#3213C2214yes—
13#3207—22no—
14#3206—21no—
15#3205—21no—
16#3151C412yescomplemented
17#3141C412yescomplemented
18#3036—22no—
19#3006—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2381—21no—
24#2380—21no—
25#2364—22no—
26#2353—22no—
27#2339—22no—
28#2337C2214yescomplemented
29#2325—22no—
30#2318—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×#383C2211yescharacteristic
33#1980C2214yes—
34#1963—22no—
35#1789—22no—
36#1536—22no—
37#1530—22no—
38#1527C2214yescomplemented
39#1514—22no—
40#1514C2214yes—
41C2×#327—22no—
42#1288C2214yescomplemented
43#1285C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C22×#41D412yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C412yes—
58#532C2×C412yes—
59#532C2×C412yescomplemented
60#532D412yes—
61#532D412yes—
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124C2312yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#496C2×C418yescomplemented
80#493—22no—
81#492—22no—
82#489C2×C418yescomplemented
83#487—22no—
84#486—22no—
85#463—28no—
86#461—24no—
87#459—24no—
88#449—28no—
89#448—24no—
90#447—24no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432C2×C412yescomplemented
97#432C2312yes—
98#432C2312yes—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#104—28no—
107#417—24no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16C2×C412yescomplemented
112C4×M16C2312yes—
113C2×#97—21no—
114#391—24no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#383—21no—
125#383—21no—
126#383—21no—
127#383D412yes—
128#383C2312yes—
129#382—21no—
130#381—22no—
131#381—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4D412yes—
138#376D412yes—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D412yes—
143#329—28no—
144#327—28no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—84no—
152C2×#41—84no—
153C2×#41C22⋊C414yes—
154C2×#41C22⋊C414yes—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)—88no—
173C2×SD16—28no—
174C2×D8—28no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184C4⋊Q8C22⋊C412yes—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127C22⋊C412yes—
192#127C22⋊C412yes—
193#127C22×C412yes—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124C22×C414yes—
201#124C2×D414yes—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—88no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C2×D414yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269#104—88no—
270#103—28no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—41no—
281#97C22×C414yes—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95C2×D414yes—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—48no—
300#41—48no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4C2×C22⋊C414yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375SD16—88no—
376D8—88no—
377M16—44no—
378M16—44no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—82no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C42—44no—
406C42—84no—
407C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42C23×C411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23#38611yescharacteristic
436C23#38611yescharacteristic
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—48no—
446D4—48no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4—168no—
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
499C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
500C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C8—44no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—164no—
524C22#191112yes—
525C22C2×#38611yescharacteristic
526C22#302112yes—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—84no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—41no—
546C2—84no—
547C2—162no—
548C2#2094511yescharacteristic
549C2#2100011yescharacteristic
550C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34388C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. #9381C2semidirect
7. #7975C2semidirect
8. #7954C2semidirect
11. #3214C4semidirect
16. #3151C4semidirect
17. #3141C4semidirect
28. #2337C22semidirect
38. #1527C22semidirect
42. #1288C22semidirect
43. #1285C22semidirect
59. #532C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×#127C2×C4semidirect
79. #496C2×C4semidirect
82. #489C2×C4semidirect
96. #432C2×C4semidirect
111. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#343882
#218162
#176712
C2×#15142
#93812
#79752
#79542