Finite Group Databasebeta

← #200370

Subgroups — #200370

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60954C211yesmaximal, characteristic
2#34401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9382C212yesmaximal, complemented
7#9381C212yesmaximal, complemented
8#9380C212yesmaximal, complemented
9#9379C212yesmaximal, complemented
10#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3240C412yescomplemented
16#3236C2211yescharacteristic
17#3234C2211yescharacteristic
18#3219C412yescomplemented
19#3215C2211yescharacteristic
20#3213C2211yescharacteristic
21#3196—21no—
22#3194—21no—
23#3172C412yescomplemented
24#3171C412yescomplemented
25#3108—21no—
26#3105—21no—
27#3102—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2383—22no—
32#2359—22no—
33#2353—21no—
34#2349—21no—
35#2347—21no—
36#2343—21no—
37#2337C2212yes—
38#2336C2212yes—
39#2329—21no—
40#2325—21no—
41#2320—21no—
42#2318—21no—
43#2285C2211yescharacteristic
44C2×#383C2211yescharacteristic
45#1986C2212yes—
46#1980C2212yes—
47#1897—22no—
48#1806—21no—
49#1806—21no—
50#1535—22no—
51#1529—22no—
52#1528C2212yes—
53#1527C2212yes—
54#1521—22no—
55#1515C2212yes—
56#1514C2212yes—
57#1504—21no—
58#1504—21no—
59#1288C2212yes—
60#1288C2212yes—
61#1285C2212yes—
62#1285C2212yes—
63#533C2×C411yescharacteristic, complemented
64#533C2×C411yescharacteristic, complemented
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic, complemented
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529C2×C412yes—
81#529D412yes—
82#529D412yes—
83C2×#126—21no—
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#124C2311yescharacteristic
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117D412yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501C2×C412yescomplemented
103#501C2×C412yescomplemented
104#497C2×C412yescomplemented
105#496C2×C412yescomplemented
106#491C2×C412yescomplemented
107#490C2×C412yescomplemented
108#489C2×C412yescomplemented
109#489C2×C412yescomplemented
110#485—22no—
111#484—21no—
112#483—21no—
113#482—22no—
114#481—21no—
115#480—21no—
116#479—22no—
117#479—22no—
118#478—22no—
119#478—22no—
120#470—22no—
121#469—22no—
122#468—22no—
123#468—22no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#452—22no—
129#451—21no—
130#450—21no—
131#449—22no—
132#448—21no—
133#447—21no—
134C4×Q16—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×D8—22no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432C2×C412yescomplemented
142#432C2312yes—
143#432C2311yescharacteristic
144#432C2311yescharacteristic
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154C2×#104—22no—
155C2×#104—22no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16C2×C412yescomplemented
161C4×M16C2312yes—
162#391—22no—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#387—22no—
175#387—22no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#385—22no—
181#385—22no—
182#384—21no—
183#383—21no—
184#383—21no—
185#383—21no—
186#383D412yes—
187#383C2312yes—
188#382—21no—
189#382—21no—
190#381—21no—
191#380—21no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—22no—
196C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
197C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4C2312yes—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—22no—
201C4×C22⋊C4—22no—
202#376—21no—
203C2×#95—21no—
204C2×#95—21no—
205C2×#95—21no—
206C2×#95D411yescharacteristic
207C2×#95D411yescharacteristic
208#339—22no—
209#339—22no—
210#330—24no—
211#329—24no—
212#328—22no—
213#328—22no—
214#327—22no—
215#327—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—41no—
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239#127C22×C411yescharacteristic
240#126—22no—
241#126—22no—
242#126—22no—
243#126—22no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125C22×C412yes—
252#125C2×D412yes—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124C22×C412yes—
259#124C2×D412yes—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8C22⋊C412yes—
276C22⋊Q8C22⋊C412yes—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121C22⋊C412yes—
286#121C22⋊C412yes—
287#120—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8C22⋊C412yes—
297C4×Q8C22⋊C412yes—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—84no—
317C4×D4C22⋊C412yes—
318C4×D4C22⋊C412yes—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—82no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C22×C411yescharacteristic
358C2×C42C22×C411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382#104—82no—
383#104—82no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97C22×C412yes—
402#97C22×C412yes—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—41no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95C2×D412yes—
422#95C2×D412yes—
423C24—21no—
424C24#12011yescharacteristic
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494Q16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497D8—82no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—82no—
501M16—82no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—82no—
568C42—82no—
569C42—82no—
570C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C42C4×D411yescharacteristic
573C42C4×D411yescharacteristic
574C42C4×D411yescharacteristic
575C42C4×D411yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12311yescharacteristic
581C42#12311yescharacteristic
582C42C23×C411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23#38611yescharacteristic
597C23#38611yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—164no—
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
675C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—82no—
683C8—82no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22C2×#38611yescharacteristic
703C22#301911yescharacteristic
704C22#302011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—82no—
732C2—161no—
733C2#2094311yescharacteristic
734C2#2100011yescharacteristic
735C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60954C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34401C2semidirect
3. #21900C2semidirect
4. #17670C2semidirect
5. #17593C2semidirect
6. #9382C2semidirect
7. #9381C2semidirect
8. #9380C2semidirect
9. #9379C2semidirect
10. #7975C2semidirect
11. #7953C2semidirect
15. #3240C4semidirect
18. #3219C4semidirect
23. #3172C4semidirect
24. #3171C4semidirect
63. #533C2×C4semidirect
64. #533C2×C4semidirect
66. #532C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
102. #501C2×C4semidirect
103. #501C2×C4semidirect
104. #497C2×C4semidirect
105. #496C2×C4semidirect
106. #491C2×C4semidirect
107. #490C2×C4semidirect
108. #489C2×C4semidirect
109. #489C2×C4semidirect
141. #432C2×C4semidirect
160. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609542
#344012
#219002
#176702
#175932
#93822
#93812
#93802
#93792
#79752
#79532