Finite Group Databasebeta

← #200371

Subgroups — #200371

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic
2#34367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9381C214yesmaximal, complemented
7#9379C214yesmaximal, complemented
8#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218—21no—
14#3217—21no—
15#3216C412yescomplemented
16#3215C2212yes—
17#3214C412yescomplemented
18#3213C2212yes—
19#3150C412yescomplemented
20#3135C412yescomplemented
21#3035—22no—
22#3002—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2377—22no—
27#2363—22no—
28#2354—21no—
29#2352—22no—
30D4×C4⋊C4—21no—
31#2337C2214yes—
32#2331—21no—
33#2328—21no—
34#2311—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1986C2212yes—
38#1980C2212yes—
39#1897—22no—
40#1806—22no—
41#1536—22no—
42#1530—22no—
43#1527C2214yes—
44#1516—22no—
45#1515C2212yes—
46#1514C2212yes—
47#1509—21no—
48#1509—21no—
49#1288C2214yes—
50#1285C2214yes—
51C22×#41D412yes—
52C2×#135—24no—
53#533C2×C411yescharacteristic, complemented
54#533C2×C411yescharacteristic, complemented
55#533C2311yescharacteristic
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C411yescharacteristic, complemented
63#532C2×C411yescharacteristic, complemented
64#532D412yes—
65#532D412yes—
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75C2×#124C2312yes—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#497—22no—
92#497C2×C414yescomplemented
93#496—22no—
94#496C2×C414yescomplemented
95#491—22no—
96#490—22no—
97#489C2×C414yescomplemented
98#489C2×C414yescomplemented
99#464—24no—
100#463—24no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#452—24no—
106#451—22no—
107#450—22no—
108#449—24no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432C2×C412yescomplemented
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#423—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×#104—24no—
127#416—24no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16C2312yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97C2×C412yescomplemented
134#391—24no—
135#390—24no—
136#390—22no—
137#389—22no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#387—24no—
141#386—24no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#385—24no—
145#384—21no—
146#383C2312yes—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#381D412yes—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162#376—21no—
163#339—24no—
164#329—28no—
165#328—22no—
166#328—22no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—84no—
175C2×#41C22⋊C414yes—
176C2×#41C22⋊C414yes—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187#135—88no—
188C2×Q16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—24no—
191C2×D8—24no—
192C2×M16—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—41no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22⋊C412yes—
198C4⋊Q8C22⋊C412yes—
199C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127C22⋊C412yes—
205#127C22⋊C412yes—
206#127C22×C411yescharacteristic
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124C22×C414yes—
218#124C2×D414yes—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#120—41no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—84no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—82no—
277#117—84no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D414yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317#104—84no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—41no—
332#97C22×C414yes—
333C4×C8—22no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95C2×D412yes—
342#95C2×D412yes—
343C24—22no—
344C24#12011yescharacteristic
345#41—48no—
346#41—42no—
347#41—44no—
348#41—42no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—82no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4C2×C22⋊C414yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—84no—
416SD16—84no—
417SD16—84no—
418D8—84no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—84no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—44no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—84no—
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42C23×C411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—24no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—168no—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12311yescharacteristic
577C8—44no—
578C8—82no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22C2×#38611yescharacteristic
601C22#301911yescharacteristic
602C22#302011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4#191112yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—84no—
627C2—161no—
628C2#2094311yescharacteristic
629C2#2100011yescharacteristic
630C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34367C2semidirect
3. #21900C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. #17586C2semidirect
6. #9381C2semidirect
7. #9379C2semidirect
8. #7977C2semidirect
9. #7952C2semidirect
15. #3216C4semidirect
17. #3214C4semidirect
19. #3150C4semidirect
20. #3135C4semidirect
53. #533C2×C4semidirect
54. #533C2×C4semidirect
62. #532C2×C4semidirect
63. #532C2×C4semidirect
92. #497C2×C4semidirect
94. #496C2×C4semidirect
97. #489C2×C4semidirect
98. #489C2×C4semidirect
118. #432C2×C4semidirect
133. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#343672
#219002
#176712
#175862
#93812
#93792
#79772
#79522