Finite Group Databasebeta

← #200372

Subgroups — #200372

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#34373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic
4#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17586C211yesmaximal, characteristic
6#9382C214yesmaximal, complemented
7#9380C214yesmaximal, complemented
8#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3239—21no—
14#3238—21no—
15#3237C412yescomplemented
16#3236C2212yes—
17#3235C412yescomplemented
18#3234C2212yes—
19#3162C412yescomplemented
20#3135C412yescomplemented
21#3091—22no—
22#3076—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2378—22no—
27#2362—22no—
28#2355—21no—
29#2355—22no—
30Q8×C4⋊C4—21no—
31#2336C2214yes—
32#2331—21no—
33#2327—21no—
34#2314—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1986C2212yes—
38#1980C2212yes—
39#1897—22no—
40#1806—22no—
41#1537—22no—
42#1531—22no—
43#1528C2214yes—
44#1516—22no—
45#1515C2212yes—
46#1514C2212yes—
47#1509—21no—
48#1509—21no—
49#1288C2214yes—
50#1285C2214yes—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C412yes—
59#533D412yes—
60#533D412yes—
61#533C2311yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#125C2312yes—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117D412yes—
86C2×#117D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#501—22no—
90#501C2×C414yes—
91#501C2×C414yes—
92#491C2×C414yes—
93#490C2×C414yes—
94#489—22no—
95#489—22no—
96#485—24no—
97#484—22no—
98#483—22no—
99#482—24no—
100#481—22no—
101#480—22no—
102#479—24no—
103#478—24no—
104#477—22no—
105#476—22no—
106#475—22no—
107#474—22no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432C2×C412yes—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#427—24no—
121#423—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×#104—24no—
125#416—24no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16C2312yes—
130C2×#97—21no—
131C2×#97C2×C412yes—
132#391—22no—
133#391—24no—
134#389—22no—
135#389—24no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#387—24no—
143#384—22no—
144#384—21no—
145#383C2312yes—
146#382—22no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#381D412yes—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C4×C4⋊C4D412yes—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163#339—24no—
164#330—28no—
165#328—22no—
166#328—22no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C22⋊C412yes—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191#127C22×C411yescharacteristic
192#126—41no—
193#126—41no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—21no—
199#125C22×C414yes—
200#125C2×D414yes—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#120—41no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—84no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—82no—
264#117C22⋊C414yes—
265#117C22⋊C414yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D414yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#107—24no—
303#106—24no—
304#106—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311#104—84no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—41no—
326#97C22×C414yes—
327C4×C8—22no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95C2×D412yes—
338#95C2×D412yes—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—44no—
343#41—82no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—82no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—82no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—44no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—84no—
450C42—84no—
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42C23×C411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23#38611yescharacteristic
473C23#38611yescharacteristic
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—81no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C8—44no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22C2×#38611yescharacteristic
559C22#301911yescharacteristic
560C22#302011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—44no—
573C4—44no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4#191212yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—161no—
586C2#2094311yescharacteristic
587C2#2100011yescharacteristic
588C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34373C2semidirect
4. #17672C2semidirect
6. #9382C2semidirect
7. #9380C2semidirect
8. #7977C2semidirect
9. #7952C2semidirect
15. #3237C4semidirect
17. #3235C4semidirect
19. #3162C4semidirect
20. #3135C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#343732
#219002
#176722
#175862
#93822
#93802
#79772
#79522