Finite Group Databasebeta

← #200374

Subgroups — #200374

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#34366C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17666C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9379C218yesmaximal, complemented
7#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11#3215—22no—
12#3215—22no—
13#3215C414yescomplemented
14#3215C2214yes—
15C2×#497C412yescomplemented
16C2×#489C412yescomplemented
17C2×#464—22no—
18C2×#451—21no—
19C2×#450—21no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2379—22no—
24#2372—22no—
25#2342—22no—
26#2342—22no—
27#2337—22no—
28#2337C2214yes—
29#2310—21no—
30#2308—21no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1995—22no—
34#1986C2214yescomplemented
35#1826—22no—
36#1533—22no—
37#1527—22no—
38#1527C2214yes—
39#1518—22no—
40#1515C2214yescomplemented
41#1508—22no—
42#1288C2214yescomplemented
43#1285C2214yescomplemented
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C22×Q16—22no—
47C22×SD16—22no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C412yescomplemented
55#533C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124C2×C412yes—
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×#124D412yes—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124D412yes—
70C2×#124C2312yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#497—24no—
82#497C2×C418yescomplemented
83#489—24no—
84#489C2×C418yescomplemented
85#464—28no—
86#464—28no—
87#451—24no—
88#451—24no—
89#450—24no—
90#450—24no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432C2×C412yescomplemented
97#432C2312yes—
98#432C2312yes—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16C2312yes—
113C2×#97C2×C412yescomplemented
114#391—24no—
115#391—24no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#385—24no—
124#383—21no—
125#383C2312yes—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128#381—22no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140#376—21no—
141#376D412yes—
142#339—28no—
143#329—28no—
144#328—28no—
145C25—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C22⋊C412yes—
153C22×Q8C22⋊C412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C22×D4C22⋊C412yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16—28no—
168C2×Q16—84no—
169C2×SD16—28no—
170C2×SD16—84no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C22×C412yes—
181C4⋊Q8C22×C412yes—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124C22⋊C414yes—
199#124C22⋊C414yes—
200#124C22×C414yes—
201#124C2×D414yes—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—84no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D414yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273#103—28no—
274#102—28no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97C22×C414yes—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—41no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95C2×D414yes—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—44no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24#12011yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4C2×C22⋊C414yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—88no—
365SD16—88no—
366M16—44no—
367M16—82no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—84no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C42—84no—
407C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42C23×C411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—168no—
438C23#38611yescharacteristic
439C23#38611yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—44no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—168no—
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C8—44no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—164no—
516C22—164no—
517C22#191112yes—
518C22C2×#38611yescharacteristic
519C22#302212yes—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—44no—
533C4—84no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2—84no—
541C2#2094411yescharacteristic
542C2#2100011yescharacteristic
543C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #9379C2semidirect
7. #7978C2semidirect
8. #7951C2semidirect
13. #3215C4semidirect
15. C2×#497C4semidirect
16. C2×#489C4semidirect
34. #1986C22semidirect
40. #1515C22semidirect
42. #1288C22semidirect
43. #1285C22semidirect
54. #533C2×C4semidirect
56. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
82. #497C2×C4semidirect
84. #489C2×C4semidirect
96. #432C2×C4semidirect
113. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32152
#343662
#218452
#176662
#175842
#93792
#79782
#79512