Finite Group Databasebeta

← #200376

Subgroups — #200376

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#34400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9382C214yesmaximal, complemented
7#9381C214yesmaximal, complemented
8#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3239C412yescomplemented
14#3234C2212yes—
15#3217C412yescomplemented
16#3213C2212yes—
17#3193—21no—
18#3192—21no—
19#3171C414yescomplemented
20#3105—22no—
21#3103—21no—
22#3100—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2376—22no—
27#2373—22no—
28#2357—21no—
29#2353—21no—
30#2346—21no—
31#2343—21no—
32#2337C2212yescomplemented
33#2336C2212yescomplemented
34#2333—21no—
35#2332—21no—
36#2320—21no—
37#2318—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#1980C2214yes—
41#1963—22no—
42#1789—21no—
43#1789—21no—
44#1535—22no—
45#1532—22no—
46#1528C2212yescomplemented
47#1527C2212yescomplemented
48#1519—22no—
49#1514C2214yes—
50#1505—21no—
51#1505—21no—
52#1288C2214yescomplemented
53#1285C2214yescomplemented
54C22×#41—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yescomplemented
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529C2×C412yes—
71#529D412yes—
72#529D412yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501C2×C414yescomplemented
90#496C2×C414yes—
91#490C2×C414yescomplemented
92#489C2×C414yes—
93#484—22no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#478—24no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#469—24no—
101#468—24no—
102#463—24no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#450—22no—
106#448—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109C4×SD16—24no—
110C4×D8—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432C2×C412yescomplemented
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—24no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16C2×C412yescomplemented
132C4×M16C2312yes—
133C2×#97—21no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#383—21no—
155#383—21no—
156#383C2312yes—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#382—21no—
160#381—21no—
161#381—21no—
162#381—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D412yes—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2312yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
177#376—21no—
178#376D412yes—
179#376D411yescharacteristic
180#376D411yescharacteristic
181C2×#95—21no—
182#330—24no—
183#329—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—84no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C22×C412yes—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#126—22no—
221#126—22no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125C22×C412yes—
225#125C2×D412yes—
226#124—22no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—22no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124C22×C412yes—
233#124C2×D412yes—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8C22⋊C412yes—
241C22⋊Q8C22⋊C412yes—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121C22⋊C412yes—
253#121C22⋊C412yes—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×Q8C22⋊C412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4C22⋊C412yes—
273C4×D4C22⋊C412yes—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332#104—84no—
333#104—84no—
334#103—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—41no—
347#97C22×C414yes—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95C2×D412yes—
366#95C2×D412yes—
367C24—21no—
368C24—41no—
369C24#12011yescharacteristic
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—84no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—84no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439SD16—84no—
440D8—84no—
441M16—44no—
442M16—82no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—82no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42—82no—
495C42—82no—
496C42—82no—
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42C23×C411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C8—44no—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22C2×#38611yescharacteristic
624C22#302112yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—82no—
649C2—162no—
650C2#2094511yescharacteristic
651C2#2100011yescharacteristic
652C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34400C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #17668C2semidirect
5. #17595C2semidirect
6. #9382C2semidirect
7. #9381C2semidirect
8. #7976C2semidirect
9. #7954C2semidirect
13. #3239C4semidirect
15. #3217C4semidirect
19. #3171C4semidirect
32. #2337C22semidirect
33. #2336C22semidirect
46. #1528C22semidirect
47. #1527C22semidirect
52. #1288C22semidirect
53. #1285C22semidirect
61. #532C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×#127C2×C4semidirect
89. #501C2×C4semidirect
91. #490C2×C4semidirect
116. #432C2×C4semidirect
131. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#344002
#218162
#176682
#175952
#93822
#93812
#79762
#79542