Finite Group Databasebeta

← #200379

Subgroups — #200379

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60954C211yesmaximal, characteristic
2#34241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9382C212yesmaximal, complemented
7#9381C212yesmaximal, complemented
8#9380C212yesmaximal, complemented
9#9379C212yesmaximal, complemented
10#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3240C412yescomplemented
16#3236C2211yescharacteristic
17#3234C2211yescharacteristic
18#3219C412yescomplemented
19#3215C2211yescharacteristic
20#3213C2211yescharacteristic
21#3196—21no—
22#3194—21no—
23#3172C412yescomplemented
24#3171C412yescomplemented
25#3108—21no—
26#3105—21no—
27#3102—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2373—22no—
32#2368—21no—
33#2364—21no—
34#2355—21no—
35#2352—21no—
36#2352—21no—
37D4×C4⋊C4—21no—
38#2337C2212yes—
39#2336C2212yes—
40#2314—21no—
41C4×#123—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#2274—21no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1986C2212yes—
46#1980C2212yes—
47#1896—22no—
48#1806—21no—
49#1806—21no—
50#1535—22no—
51#1529—22no—
52#1528C2212yes—
53#1527C2212yes—
54#1515C2212yes—
55#1514C2212yes—
56#1513—21no—
57#1513—21no—
58#1500—22no—
59#1288C2212yes—
60#1288C2212yes—
61#1285C2212yes—
62#1285C2212yes—
63#533C2×C411yescharacteristic, complemented
64#533C2×C411yescharacteristic, complemented
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic, complemented
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529C2×C412yes—
81#529D412yes—
82#529D412yes—
83C2×#126—21no—
84C2×#125C2311yescharacteristic
85C2×#124C2311yescharacteristic
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C42D412yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501C2×C412yescomplemented
106#501C2×C412yescomplemented
107#497C2×C412yescomplemented
108#496C2×C412yescomplemented
109#491C2×C412yescomplemented
110#490C2×C412yescomplemented
111#489C2×C412yescomplemented
112#489C2×C412yescomplemented
113#485—22no—
114#484—21no—
115#483—21no—
116#482—22no—
117#481—21no—
118#480—21no—
119#479—22no—
120#479—22no—
121#478—22no—
122#478—22no—
123#470—22no—
124#469—22no—
125#468—22no—
126#468—22no—
127#464—22no—
128#464—22no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#452—22no—
132#451—21no—
133#450—21no—
134#449—22no—
135#448—21no—
136#447—21no—
137C4×Q16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×D8—22no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432C2×C412yescomplemented
145#432C2312yes—
146#432C2311yescharacteristic
147#432C2311yescharacteristic
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157C2×#104—22no—
158C2×#104—22no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16C2×C412yescomplemented
164C4×M16C2312yes—
165#391—22no—
166#389—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#387—22no—
175#387—22no—
176#387—22no—
177#386—22no—
178#386—22no—
179#385—22no—
180#385—22no—
181#384—21no—
182#383C2312yes—
183#382—21no—
184#382—21no—
185#381—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380D411yescharacteristic
189#380D411yescharacteristic
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—22no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
199C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
200C4×C4⋊C4C2312yes—
201C4×C22⋊C4—22no—
202C4×C22⋊C4—22no—
203C4×C22⋊C4—22no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—22no—
206#376D412yes—
207C2×#95—21no—
208#339—22no—
209#339—22no—
210#330—24no—
211#329—24no—
212#328—22no—
213#328—22no—
214#327—22no—
215#327—22no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—41no—
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238#127C22×C411yescharacteristic
239#126—22no—
240#126—22no—
241#126—22no—
242#126—22no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125C22×C412yes—
251#125C2×D412yes—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124C22×C412yes—
258#124C2×D412yes—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8C22⋊C412yes—
275C22⋊Q8C22⋊C412yes—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121C22⋊C412yes—
285#121C22⋊C412yes—
286#120—41no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8C22⋊C412yes—
296C4×Q8C22⋊C412yes—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—84no—
316C4×D4C22⋊C412yes—
317C4×D4C22⋊C412yes—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—44no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C4⋊C4—44no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—82no—
363C2×C42C22×C411yescharacteristic
364C2×C42C22×C411yescharacteristic
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—22no—
378#107—22no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388#104—82no—
389#104—82no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405#97—22no—
406#97—22no—
407#97C22×C412yes—
408#97C22×C412yes—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—41no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95C2×D412yes—
425#95C2×D412yes—
426C24—21no—
427C24#12011yescharacteristic
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495Q16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498D8—82no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—82no—
502M16—82no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—44no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—82no—
572C42—82no—
573C42—82no—
574C42—82no—
575C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C42C4×D411yescharacteristic
578C42C4×D411yescharacteristic
579C42C4×D411yescharacteristic
580C42C4×D411yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12311yescharacteristic
586C42#12311yescharacteristic
587C42C23×C411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C2×#4111yescharacteristic
590C42C2×#4111yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23#38611yescharacteristic
604C23#38611yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—164no—
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12311yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—82no—
691C8—82no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22C2×#38611yescharacteristic
713C22#301911yescharacteristic
714C22#302011yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—44no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4#190612yes—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2#2094311yescharacteristic
744C2C2×#190611yescharacteristic
745C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60954C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34241C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. #17670C2semidirect
5. #17558C2semidirect
6. #9382C2semidirect
7. #9381C2semidirect
8. #9380C2semidirect
9. #9379C2semidirect
10. #7976C2semidirect
11. #7950C2semidirect
15. #3240C4semidirect
18. #3219C4semidirect
23. #3172C4semidirect
24. #3171C4semidirect
63. #533C2×C4semidirect
64. #533C2×C4semidirect
66. #532C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
105. #501C2×C4semidirect
106. #501C2×C4semidirect
107. #497C2×C4semidirect
108. #496C2×C4semidirect
109. #491C2×C4semidirect
110. #490C2×C4semidirect
111. #489C2×C4semidirect
112. #489C2×C4semidirect
144. #432C2×C4semidirect
163. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609542
#342412
#218992
#176702
#175582
#93822
#93812
#93802
#93792
#79762
#79502