Finite Group Databasebeta

← #200380

Subgroups — #200380

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60790C211yesmaximal, characteristic
2#34236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9381C214yesmaximal, complemented
7#9379C214yesmaximal, complemented
8#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218—21no—
14#3217—21no—
15#3216C412yescomplemented
16#3215C2212yes—
17#3214C412yescomplemented
18#3213C2212yes—
19#3150C412yescomplemented
20#3135C412yescomplemented
21#3035—22no—
22#3002—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2369—21no—
27#2366—21no—
28#2361—22no—
29#2357—21no—
30#2349—21no—
31#2339—22no—
32#2337C2214yes—
33#2319—21no—
34C4×#121—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2275—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1986C2212yes—
39#1980C2212yes—
40#1896—22no—
41#1806—21no—
42#1806—21no—
43#1536—22no—
44#1530—22no—
45#1527C2214yes—
46#1515C2212yes—
47#1514C2212yes—
48#1512—21no—
49#1512—21no—
50#1501—22no—
51#1288C2214yes—
52#1285C2214yes—
53C22×#41D412yes—
54C2×#135—24no—
55#533C2×C411yescharacteristic, complemented
56#533C2×C411yescharacteristic, complemented
57#533C2311yescharacteristic
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C411yescharacteristic, complemented
65#532C2×C411yescharacteristic, complemented
66#532D412yes—
67#532D412yes—
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#124C2312yes—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#497—22no—
95#497C2×C414yescomplemented
96#496—22no—
97#496C2×C414yescomplemented
98#491—22no—
99#490—22no—
100#489C2×C414yescomplemented
101#489C2×C414yescomplemented
102#464—24no—
103#463—24no—
104#462—22no—
105#461—22no—
106#460—22no—
107#459—22no—
108#452—24no—
109#451—22no—
110#450—22no—
111#449—24no—
112#448—22no—
113#447—22no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2×C412yescomplemented
122#432C2312yes—
123#432C2312yes—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#423—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131#416—24no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C4×M16C2312yes—
136C2×#97—21no—
137C2×#97C2×C412yescomplemented
138#391—24no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#388—24no—
144#388—24no—
145#386—24no—
146#386—24no—
147#385—24no—
148#383C2312yes—
149#382D411yescharacteristic
150#382D411yescharacteristic
151#381—22no—
152#381—21no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—24no—
165C4×C22⋊C4D412yes—
166#376—21no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—21no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#329—28no—
172#328—22no—
173#328—22no—
174#327—22no—
175#327—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—84no—
182C2×#41C22⋊C414yes—
183C2×#41C22⋊C414yes—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195#135—88no—
196C2×Q16—24no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×D8—24no—
200C2×M16—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22⋊C412yes—
206C4⋊Q8C22⋊C412yes—
207C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C22⋊C412yes—
213#127C22⋊C412yes—
214#127C22×C411yescharacteristic
215#126—41no—
216#126—41no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—21no—
225#124C22×C414yes—
226#124C2×D414yes—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—41no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—48no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—84no—
279C4×D4—88no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—82no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326#104—82no—
327#104—82no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—41no—
342#97C22×C414yes—
343C4×C8—22no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95C2×D412yes—
354#95C2×D412yes—
355C24—22no—
356C24#12011yescharacteristic
357#41—48no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—44no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—84no—
364#41—82no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4C2×C22⋊C414yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431Q16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434D8—84no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—82no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—84no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—84no—
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42C23×C411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—41no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—44no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—48no—
532D4—48no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—168no—
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C8—44no—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#191112yes—
618C22C2×#38611yescharacteristic
619C22#301911yescharacteristic
620C22#302011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4#190612yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—41no—
645C2—84no—
646C2—161no—
647C2#2094311yescharacteristic
648C2C2×#190611yescharacteristic
649C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34236C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. #17671C2semidirect
5. #17560C2semidirect
6. #9381C2semidirect
7. #9379C2semidirect
8. #7978C2semidirect
9. C2×#1285C2semidirect
15. #3216C4semidirect
17. #3214C4semidirect
19. #3150C4semidirect
20. #3135C4semidirect
55. #533C2×C4semidirect
56. #533C2×C4semidirect
64. #532C2×C4semidirect
65. #532C2×C4semidirect
95. #497C2×C4semidirect
97. #496C2×C4semidirect
100. #489C2×C4semidirect
101. #489C2×C4semidirect
121. #432C2×C4semidirect
137. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607902
#342362
#218992
#176712
#175602
#93812
#93792
#79782
C2×#12852