Finite Group Databasebeta

← #200381

Subgroups — #200381

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#34235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic
4#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17560C211yesmaximal, characteristic
6#9382C214yesmaximal, complemented
7#9380C214yesmaximal, complemented
8#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3239—21no—
14#3238—21no—
15#3237C412yescomplemented
16#3236C2212yes—
17#3235C412yescomplemented
18#3234C2212yes—
19#3162C412yescomplemented
20#3135C412yescomplemented
21#3091—22no—
22#3076—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2365—21no—
27#2365—21no—
28#2360—22no—
29#2356—21no—
30#2351—21no—
31#2343—22no—
32#2336C2214yes—
33#2320—21no—
34C4×C22⋊Q8—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2276—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1986C2212yes—
39#1980C2212yes—
40#1896—22no—
41#1806—21no—
42#1806—21no—
43#1537—22no—
44#1531—22no—
45#1528C2214yes—
46#1515C2212yes—
47#1514C2212yes—
48#1512—21no—
49#1512—21no—
50#1501—22no—
51#1288C2214yes—
52#1285C2214yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2×C412yes—
60#533C2×C412yes—
61#533D412yes—
62#533D412yes—
63#533C2311yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75C2×#125C2312yes—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#501—22no—
94#501C2×C414yescomplemented
95#501C2×C414yescomplemented
96#491C2×C414yescomplemented
97#490C2×C414yescomplemented
98#489—22no—
99#489—22no—
100#485—24no—
101#484—22no—
102#483—22no—
103#482—24no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#479—24no—
107#478—24no—
108#477—22no—
109#476—22no—
110#475—22no—
111#474—22no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yes—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#427—24no—
125#423—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130#416—24no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16C2312yes—
135C2×#97—21no—
136C2×#97C2×C412yes—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—24no—
142#387—24no—
143#387—24no—
144#387—24no—
145#387—24no—
146#385—24no—
147#383—22no—
148#383C2312yes—
149#382—22no—
150#382D411yescharacteristic
151#382D411yescharacteristic
152#381—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—24no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164C4×C22⋊C4—24no—
165C4×C22⋊C4D412yes—
166#376—22no—
167#376—21no—
168C2×#95—21no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#330—28no—
172#328—22no—
173#328—22no—
174#327—22no—
175#327—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—41no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C22⋊C412yes—
193C4⋊Q8C22⋊C412yes—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
199#127C22×C411yescharacteristic
200#126—41no—
201#126—41no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—21no—
207#125C22×C414yes—
208#125C2×D414yes—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#120—41no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—48no—
251C4×Q8—84no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117C22⋊C414yes—
273#117C22⋊C414yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—82no—
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#107—24no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321#104—82no—
322#104—82no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337#97C22×C414yes—
338C4×C8—22no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95C2×D412yes—
351#95C2×D412yes—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—44no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409M16—42no—
410M16—42no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—82no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—44no—
464C42—44no—
465C42—48no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—84no—
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42C23×C411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23#38611yescharacteristic
492C23#38611yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—44no—
501Q8—81no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C8—44no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#191212yes—
583C22C2×#38611yescharacteristic
584C22#301911yescharacteristic
585C22#302011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4#190612yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—161no—
612C2#2094311yescharacteristic
613C2C2×#190611yescharacteristic
614C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34235C2semidirect
4. #17672C2semidirect
6. #9382C2semidirect
7. #9380C2semidirect
8. #7978C2semidirect
9. C2×#1285C2semidirect
15. #3237C4semidirect
17. #3235C4semidirect
19. #3162C4semidirect
20. #3135C4semidirect
94. #501C2×C4semidirect
95. #501C2×C4semidirect
96. #491C2×C4semidirect
97. #490C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#342352
#218992
#176722
#175602
#93822
#93802
#79782
C2×#12852