Finite Group Databasebeta

← #200382

Subgroups — #200382

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#34234C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17668C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9380C214yesmaximal, complemented
7#9379C214yesmaximal, complemented
8#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3252—22no—
13#3238C412yescomplemented
14#3236C2212yes—
15#3218C412yescomplemented
16#3215C2212yes—
17#3195—21no—
18#3193—21no—
19#3172C414yescomplemented
20#3108—22no—
21#3104—21no—
22#3101—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26#2368—21no—
27#2364—21no—
28#2359—22no—
29#2356—21no—
30#2353—21no—
31#2347—21no—
32#2343—21no—
33#2337C2212yes—
34#2336C2212yes—
35#2318—21no—
36C4×#126—22no—
37C2×#383C2211yescharacteristic
38#2275—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1994—22no—
41#1986C2214yes—
42#1826—21no—
43#1826—21no—
44#1535—22no—
45#1532—22no—
46#1528C2212yes—
47#1527C2212yes—
48#1515—21no—
49#1515—21no—
50#1515C2214yes—
51C2×#328—22no—
52#1288C2214yes—
53#1285C2214yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yescomplemented
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501C2×C414yescomplemented
92#497C2×C414yescomplemented
93#491C2×C414yescomplemented
94#489C2×C414yescomplemented
95#484—22no—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#480—22no—
99#479—24no—
100#477—22no—
101#476—22no—
102#470—24no—
103#468—24no—
104#464—24no—
105#462—22no—
106#461—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#450—22no—
110#448—22no—
111C4×Q16—24no—
112C4×SD16—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432C2×C412yescomplemented
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16C2×C412yescomplemented
132C4×M16C2312yes—
133C2×#97—21no—
134#391—22no—
135#389—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#383—21no—
151#383—21no—
152#383—21no—
153#383D411yescharacteristic
154#383D411yescharacteristic
155#383C2312yes—
156#382—21no—
157#381—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173#376—21no—
174#376—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95D412yes—
179C43D412yes—
180#339—24no—
181#339—24no—
182#330—24no—
183#329—24no—
184#328—24no—
185#328—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#125—22no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—22no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#125C22×C412yes—
221#125C2×D412yes—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124C22×C412yes—
225#124C2×D412yes—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8C22⋊C412yes—
241C22⋊Q8C22⋊C412yes—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121C22⋊C412yes—
245#121C22⋊C412yes—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×Q8C22⋊C412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—48no—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—44no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#102—24no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344#97—41no—
345#97C22×C414yes—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95C2×D412yes—
365#95C2×D412yes—
366C24—21no—
367C24#12011yescharacteristic
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422Q16—84no—
423SD16—84no—
424M16—44no—
425M16—82no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—82no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—82no—
484C42—82no—
485C42—82no—
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42C23×C411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—81no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C8—44no—
581C8—82no—
582C8—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22#190612yes—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22#302212yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2#2094411yescharacteristic
625C2C2×#190611yescharacteristic
626C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
6. #9380C2semidirect
7. #9379C2semidirect
8. #7975C2semidirect
9. #7949C2semidirect
13. #3238C4semidirect
15. #3218C4semidirect
19. #3172C4semidirect
60. #533C2×C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
91. #501C2×C4semidirect
92. #497C2×C4semidirect
93. #491C2×C4semidirect
94. #489C2×C4semidirect
118. #432C2×C4semidirect
131. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#342342
#218442
#176682
C2×#15152
#93802
#93792
#79752
#79492