Finite Group Databasebeta

← #200396

Subgroups — #200396

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34876C211yesmaximal, characteristic
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17567C212yesmaximal, complemented
5#9386C214yesmaximal, complemented
6#9385C214yesmaximal, complemented
7#8013C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2989—24no—
11#2983—21no—
12#2975—21no—
13#2973C2214yes—
14#2965—24no—
15#2920—22no—
16C2×#431C2212yes—
17#2611C412yescomplemented
18#2610C412yescomplemented
19#2604—21no—
20#2603—21no—
21#2564C2212yes—
22#2543C2212yes—
23#2498—21no—
24#2430—21no—
25#2399C411yescharacteristic, complemented
26#2398C411yescharacteristic, complemented
27#2398C411yescharacteristic, complemented
28#2397C411yescharacteristic, complemented
29C4×#121—22no—
30#2290—22no—
31#2283C2212yes—
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1820—21no—
34#1799C2214yes—
35#1782—21no—
36C4×#99—22no—
37#1521—24no—
38#1520C2214yes—
39#1519C2214yes—
40#1500—24no—
41#1294C2218yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43#529—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—22no—
47C2×#126—21no—
48C2×#125C2×C411yescharacteristic
49C2×#124C2×C411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#121—22no—
53C2×#121C2311yescharacteristic
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#446—28no—
75#436—28no—
76#435—216no—
77#432—24no—
78#432—24no—
79#431—24no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431D414yescomplemented
83#431D414yescomplemented
84#423—24no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×#99—24no—
87#407—24no—
88C2×C22⋊C8C2314yes—
89C4×M16—24no—
90C2×C4×C8—22no—
91#400—21no—
92#400C2×C412yes—
93#399—21no—
94#399C2×C412yes—
95#398—21no—
96#398C2×C412yes—
97#397—21no—
98#397C2×C412yes—
99#395—21no—
100#395C2×C412yes—
101#394—21no—
102#394C2×C412yes—
103#393—21no—
104#393C2×C412yes—
105#392—21no—
106#392C2×C412yes—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#383—22no—
122#382—22no—
123#381—22no—
124#380—22no—
125#380C2314yes—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—21no—
132#376—21no—
133#376—22no—
134#376C2×C412yes—
135#376C2×C411yescharacteristic
136#376C2×C411yescharacteristic
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2312yes—
139#342—24no—
140#328—28no—
141#327—28no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—44no—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22×C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4C22×C411yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—28no—
161C22×C8—24no—
162#126—42no—
163#126—42no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—48no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×C412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C22⋊C4C22×C412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C22⋊C412yes—
242C2×C42C22⋊C412yes—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C22×C411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C4⋊C8—28no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—24no—
255#99—48no—
256C22⋊C8—28no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8C2×D418yes—
259#97—28no—
260C4×C8—24no—
261C4×C8—24no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95C22×C412yes—
277#95C22×C412yes—
278C24—21no—
279C24C2×C22⋊C412yes—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—48no—
282#41—48no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—81no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—81no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4C23×C411yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339M16—88no—
340C2×C8—28no—
341C2×C8—84no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—84no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—24no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—84no—
387C42C4×D412yes—
388C42C4×D412yes—
389C42C4×D412yes—
390C42C4×D412yes—
391C42#12012yes—
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12312yes—
396C42#12311yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C23C2×#12112yes—
411C23#57514yes—
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414D4—44no—
415D4—48no—
416D4—82no—
417D4—88no—
418D4—84no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38612yes—
467C2×C4#38612yes—
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4C2×C4×D412yes—
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C8—48no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22C2×#38611yescharacteristic
489C22#289612yes—
490C22#305414yes—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—44no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—164no—
508C4#188412yes—
509C2—22no—
510C2—24no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2C2×#188411yescharacteristic
514C2#2097011yescharacteristic
515C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34876C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60277C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17567C2semidirect
5. #9386C2semidirect
6. #9385C2semidirect
7. #8013C2semidirect
17. #2611C4semidirect
18. #2610C4semidirect
25. #2399C4semidirect
26. #2398C4semidirect
27. #2398C4semidirect
28. #2397C4semidirect
82. #431D4semidirect
83. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602772
#348762
#207232
#175672
#93862
#93852
#80132