Finite Group Databasebeta

← #200399

Subgroups — #200399

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34957C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17572C212yesmaximal, complemented
5#9386C214yesmaximal, complemented
6#9385C214yesmaximal, complemented
7#8012C212yesmaximal, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2973—24no—
11#2973—22no—
12#2973C2214yes—
13C2×#435—24no—
14C2×#432—21no—
15C2×#407—21no—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2602—22no—
18#2591C411yescharacteristic, complemented
19#2583C411yescharacteristic, complemented
20#2564C2212yes—
21#2561C411yescharacteristic, complemented
22#2543C2212yes—
23#2539C411yescharacteristic, complemented
24#2412—21no—
25#2410—21no—
26#2395C412yescomplemented
27#2388C412yescomplemented
28C4×#123—21no—
29C4×#121—22no—
30C4×#120—21no—
31#2280C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1819—21no—
34#1799C2214yes—
35#1781—21no—
36C4×#99—22no—
37#1520C2214yescomplemented
38#1519C2214yescomplemented
39#1516—24no—
40#1501—24no—
41#1294C2218yescomplemented
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C23×C8—22no—
48#525—22no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#121—22no—
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×#120—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80#435—216no—
81#435—216no—
82#432—24no—
83#432—24no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×#99—24no—
86#407—24no—
87#407—24no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8D414yescomplemented
93C2×C22⋊C8D414yescomplemented
94C2×C22⋊C8C2314yes—
95C2×#97—22no—
96#400C2×C412yes—
97#399C2×C412yes—
98#398C2×C412yes—
99#397—22no—
100#397C2×C412yes—
101#395C2×C412yes—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394C2×C412yes—
105#393C2×C412yes—
106#392—22no—
107#392C2×C412yes—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—22no—
122#381—21no—
123#381—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380C2314yes—
127#379—21no—
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139C2×#95C2312yes—
140#342—24no—
141#328—28no—
142#327—28no—
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—82no—
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—28no—
183C2×M16—84no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—84no—
188#123—44no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—48no—
200#120—44no—
201#120—42no—
202#120—42no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—84no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—84no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—82no—
269C2×C42C22⋊C412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C4⋊C8—28no—
272#99—48no—
273C22⋊C8—28no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8C2×D418yes—
278#97—28no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—24no—
287#95—42no—
288#95C22×C412yes—
289#95C22×C412yes—
290C24—24no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C412yes—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24#12112yes—
303C24#12112yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—84no—
306#41—84no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—81no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—81no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C4×D412yes—
377C22×C4C4×D412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12312yes—
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392M16—88no—
393C2×C8—28no—
394C2×C8—48no—
395C2×C8—84no—
396C2×C8—84no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—44no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—84no—
439C42—81no—
440C42—81no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—88no—
472C23—88no—
473C23#38612yes—
474C23#38611yescharacteristic
475C23#38611yescharacteristic
476C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
477C23C2×#12112yes—
478C23#57514yes—
479Q8—82no—
480D4—48no—
481D4—48no—
482D4—82no—
483D4—88no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38612yes—
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D412yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C8—48no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—44no—
562C22—48no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22#188412yes—
579C22C2×#38611yescharacteristic
580C22#289612yes—
581C22#305414yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—164no—
596C4#191312yes—
597C2—22no—
598C2—24no—
599C2—22no—
600C2—42no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—161no—
604C2C2×#188411yescharacteristic
605C2#2097011yescharacteristic
606C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34957C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. #20722C2semidirect
4. #17572C2semidirect
5. #9386C2semidirect
6. #9385C2semidirect
7. #8012C2semidirect
18. #2591C4semidirect
19. #2583C4semidirect
21. #2561C4semidirect
23. #2539C4semidirect
26. #2395C4semidirect
27. #2388C4semidirect
37. #1520C22semidirect
38. #1519C22semidirect
41. #1294C22semidirect
92. C2×C22⋊C8D4semidirect
93. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#349572
#207222
#175722
#93862
#93852
#80122