Finite Group Databasebeta

Subgroups — #20040

Order 256.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3295	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#554	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#501	—	2	2	no	—
14	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#486	C₂²	1	2	yes	—
18	#481	—	2	2	no	—
19	#479	—	2	2	no	—
20	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#476	C₂²	1	2	yes	—
22	#476	C₂²	1	2	yes	—
23	#474	—	2	2	no	—
24	#465	—	2	2	no	—
25	#460	C₂²	1	2	yes	—
26	#450	—	2	2	no	—
27	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#440	—	2	2	no	—
29	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#102	—	2	2	no	—
32	#335	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#333	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
43	C₂×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
47	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#125	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	#121	—	2	2	no	—
54	#120	—	4	1	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	#107	—	2	2	no	—
61	#107	—	2	2	no	—
62	#107	—	2	2	no	—
63	#106	—	2	2	no	—
64	#106	—	2	2	no	—
65	#106	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#103	—	2	2	no	—
70	#103	D₄	1	2	yes	—
71	#102	—	2	2	no	—
72	#102	—	2	2	no	—
73	#102	—	2	2	no	—
74	#102	—	2	2	no	—
75	#102	—	2	2	no	—
76	#102	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#97	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	Q₁₆	—	8	2	no	—
95	SD₁₆	—	2	4	no	—
96	SD₁₆	—	8	2	no	—
97	SD₁₆	—	8	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	8	2	no	—
102	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	4	1	no	—
118	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	4	1	no	—
121	C₂³	—	8	4	no	—
122	C₂³	—	16	1	no	—
123	Q₈	—	2	2	no	—
124	Q₈	—	2	2	no	—
125	Q₈	—	8	1	no	—
126	Q₈	—	8	2	no	—
127	Q₈	—	16	1	no	—
128	D₄	—	2	2	no	—
129	D₄	—	4	2	no	—
130	D₄	—	4	2	no	—
131	D₄	—	8	1	no	—
132	D₄	—	8	4	no	—
133	D₄	#137	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	16	2	no	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₈	—	2	2	no	—
145	C₈	—	2	2	no	—
146	C₈	—	2	2	no	—
147	C₈	—	4	2	no	—
148	C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²	—	2	4	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	8	2	no	—
153	C₂²	—	8	1	no	—
154	C₂²	—	16	4	no	—
155	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	1	no	—
157	C₄	—	4	2	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	8	2	no	—
161	C₄	—	8	1	no	—
162	C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
163	C₄	#577	1	2	yes	—
164	C₂	—	4	4	no	—
165	C₂	—	16	1	no	—
166	C₂	#3266	1	2	yes	—
167	C₂	#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3385	C₂	semidirect
3. #1722	C₂	semidirect
4. #1698	C₂	semidirect
5. #1675	C₂	semidirect
6. #1632	C₂	semidirect
8. #1623	C₂	semidirect
9. #1585	C₂	semidirect
10. Q₈²	C₂²	semidirect
14. #500	C₂²	semidirect
15. #494	C₂²	semidirect
20. #477	C₂²	semidirect
27. #446	C₂²	semidirect
32. #335	C₂²	semidirect
33. #333	C₂²	semidirect
34. #333	C₂²	semidirect
36. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3385	2
#3295	2
#1722	2
#1698	2
#1675	2
#1632	2
#1629	2
#1623	2
#1585	2