Finite Group Databasebeta

← #200402

Subgroups — #200402

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34937C211yesmaximal, characteristic
3#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C212yesmaximal, complemented
5#9386C214yesmaximal, complemented
6#9384C214yesmaximal, complemented
7#8021C212yesmaximal, complemented
8C2×#532—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2990—24no—
12#2983—21no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yes—
15#2972C2212yes—
16#2970—24no—
17#2920—21no—
18C2×#432—21no—
19C2×#432C2212yes—
20#2548C411yescharacteristic, complemented
21#2547C411yescharacteristic, complemented
22#2546C411yescharacteristic, complemented
23#2545—21no—
24#2544—21no—
25#2543C2212yes—
26#2543C2212yes—
27#2541C411yescharacteristic, complemented
28#2416—21no—
29#2416—21no—
30#2392C412yescomplemented
31#2392C412yescomplemented
32C4×#121—21no—
33C4×#121—21no—
34#2297—21no—
35#2283C2212yes—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1820—21no—
38#1799C2212yes—
39#1799C2212yes—
40#1782—21no—
41C4×#99—21no—
42C4×#99—21no—
43#1519C2218yes—
44#1514—24no—
45#1505—24no—
46#1294C2218yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—48no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2×C411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2312yes—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#446—28no—
92#435—28no—
93#435—28no—
94C8×D4—28no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432D414yescomplemented
102#432D414yescomplemented
103#431—22no—
104#431—22no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99—22no—
110#407—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8C2314yes—
113C4×M16—22no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97—22no—
116#398C2×C412yes—
117#398C2×C412yes—
118#397C2×C412yes—
119#397C2×C412yes—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394C2×C412yes—
125#394C2×C412yes—
126#392C2×C412yes—
127#392C2×C412yes—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#383—22no—
143#382—22no—
144#381—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380C2314yes—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4C2×C412yes—
152C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157#376—22no—
158C2×#95C2312yes—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#327—216no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—24no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—44no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—44no—
201#124—44no—
202#124—44no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—48no—
210#121—48no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—44no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42#4112yes—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306#99—44no—
307#99—44no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8C2×D418yes—
312#97—24no—
313#97—24no—
314#97—24no—
315C4×C8—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—24no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95C22×C412yes—
326#95C22×C412yes—
327C24—22no—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—88no—
334#41—88no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4C23×C411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421M16—84no—
422C2×C8—28no—
423C2×C8—84no—
424C2×C8—84no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—84no—
475C42C4×D412yes—
476C42C4×D412yes—
477C42C4×D412yes—
478C42C4×D412yes—
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12012yes—
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12312yes—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23#41812yes—
504C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C23C2×#12112yes—
506C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C23#57512yes—
508Q8—44no—
509Q8—84no—
510D4—28no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—88no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519D4—82no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38612yes—
578C2×C4#38612yes—
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#41812yes—
581C2×C4C2×C4×D412yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C8—48no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22C2×#41811yescharacteristic
610C22#289611yescharacteristic
611C22#305514yes—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—44no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—164no—
630C4#188412yes—
631C2—21no—
632C2—24no—
633C2—21no—
634C2—42no—
635C2—81no—
636C2—162no—
637C2C2×#188411yescharacteristic
638C2#2097311yescharacteristic
639C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #20723C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #9386C2semidirect
6. #9384C2semidirect
7. #8021C2semidirect
20. #2548C4semidirect
21. #2547C4semidirect
22. #2546C4semidirect
27. #2541C4semidirect
30. #2392C4semidirect
31. #2392C4semidirect
101. #432D4semidirect
102. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#349372
#207232
#175952
#93862
#93842
#80212