Finite Group Databasebeta

← #200403

Subgroups — #200403

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34876C211yesmaximal, characteristic
3#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17581C212yesmaximal, complemented
5#9386C212yesmaximal, complemented
6#9385C212yesmaximal, complemented
7#9384C212yesmaximal, complemented
8#9383C212yesmaximal, complemented
9#8022C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2990—24no—
13#2983—21no—
14#2973—21no—
15#2973C2212yes—
16#2972C2212yes—
17#2970—24no—
18#2920—21no—
19C2×#432—21no—
20C2×#432C2212yes—
21C2×#410—21no—
22#2611C411yescharacteristic, complemented
23#2611C411yescharacteristic, complemented
24#2610C411yescharacteristic, complemented
25#2610C411yescharacteristic, complemented
26#2604—21no—
27#2603—21no—
28#2564C2211yescharacteristic
29#2564C2211yescharacteristic
30#2543C2211yescharacteristic
31#2543C2211yescharacteristic
32#2498—21no—
33#2430—21no—
34#2399C411yescharacteristic, complemented
35#2398C411yescharacteristic, complemented
36#2398C411yescharacteristic, complemented
37#2397C411yescharacteristic, complemented
38C4×#121—21no—
39C4×#121—21no—
40#2290—21no—
41#2290—21no—
42#2285C2212yes—
43C2×#376C2211yescharacteristic
44#1799—21no—
45#1799—21no—
46#1799C2212yes—
47#1799C2212yes—
48#1740—21no—
49#1520C2214yes—
50#1519C2214yes—
51#1512—24no—
52#1509—24no—
53#1294C2214yes—
54#1294C2214yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125C2×C411yescharacteristic
62C2×#124C2×C411yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117C2×C411yescharacteristic
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#446—28no—
95#435—28no—
96#435—28no—
97C8×D4—28no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432D414yescomplemented
105#432D414yescomplemented
106#431—22no—
107#431—22no—
108#423—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111#410—44no—
112C2×#99—22no—
113C2×#99—22no—
114#407—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8C2314yes—
117C4×M16—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—22no—
120#400—21no—
121#400C2×C411yescharacteristic
122#400C2×C411yescharacteristic
123#399—21no—
124#399C2×C411yescharacteristic
125#399C2×C411yescharacteristic
126#398—21no—
127#398C2×C411yescharacteristic
128#398C2×C411yescharacteristic
129#397—21no—
130#397C2×C411yescharacteristic
131#397C2×C411yescharacteristic
132#395—21no—
133#395C2×C411yescharacteristic
134#395C2×C411yescharacteristic
135#394—21no—
136#394C2×C411yescharacteristic
137#394C2×C411yescharacteristic
138#393—21no—
139#393C2×C411yescharacteristic
140#393C2×C411yescharacteristic
141#392—21no—
142#392C2×C411yescharacteristic
143#392C2×C411yescharacteristic
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#384—22no—
173#382—22no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—22no—
177#380C2314yes—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186#376—21no—
187#376—21no—
188#376C2×C411yescharacteristic
189#376C2×C411yescharacteristic
190#376C2×C411yescharacteristic
191#376C2×C411yescharacteristic
192C2×#95—21no—
193C2×#95C2311yescharacteristic
194C2×#95C2311yescharacteristic
195#342—22no—
196#342—22no—
197#328—28no—
198#327—28no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—42no—
204C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C22×Q8C22×C411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×M16—24no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—24no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—44no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—44no—
278#117—44no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—44no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
342C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C22×C411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4112yes—
352C2×C42#4112yes—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—24no—
357#99—44no—
358#99—44no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8C2×D418yes—
363#97—24no—
364#97—24no—
365#97—24no—
366C4×C8—24no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—24no—
386#95—42no—
387#95C22×C411yescharacteristic
388#95C22×C411yescharacteristic
389#95C22×C411yescharacteristic
390#95C22×C411yescharacteristic
391C24—21no—
392C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—81no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C2×D4#13712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4112yes—
489M16—84no—
490C2×C8—28no—
491C2×C8—84no—
492C2×C8—84no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—84no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C42—24no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—84no—
562C42C4×D412yes—
563C42C4×D412yes—
564C42C4×D412yes—
565C42C4×D412yes—
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12012yes—
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12311yescharacteristic
570C42#12311yescharacteristic
571C42#12312yes—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23#41712yes—
591C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C23C2×#12112yes—
593C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C23C2×#13711yescharacteristic
595C23#57512yes—
596Q8—44no—
597Q8—82no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38612yes—
682C2×C4#38612yes—
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#41712yes—
685C2×C4C2×C4×D412yes—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12311yescharacteristic
688C8—48no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22C2×#38611yescharacteristic
714C22C2×#41711yescharacteristic
715C22#289611yescharacteristic
716C22#305512yes—
717C22#305612yes—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—164no—
740C4#188412yes—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—42no—
746C2—81no—
747C2—161no—
748C2C2×#188411yescharacteristic
749C2#2097111yescharacteristic
750C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34876C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #20632C2semidirect
4. #17581C2semidirect
5. #9386C2semidirect
6. #9385C2semidirect
7. #9384C2semidirect
8. #9383C2semidirect
9. #8022C2semidirect
22. #2611C4semidirect
23. #2611C4semidirect
24. #2610C4semidirect
25. #2610C4semidirect
34. #2399C4semidirect
35. #2398C4semidirect
36. #2398C4semidirect
37. #2397C4semidirect
104. #432D4semidirect
105. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#348762
#206322
#175812
#93862
#93852
#93842
#93832
#80222