Finite Group Databasebeta

← #200404

Subgroups — #200404

Order 512.

1451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2564C211yesmaximal, characteristic
3#20722C211yesmaximal, characteristic
4#17578C212yesmaximal, complemented
5#9385C214yesmaximal, complemented
6#9383C214yesmaximal, complemented
7#8020C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2974—24no—
12#2973—21no—
13#2973C2212yes—
14#2972C2212yes—
15D4×M16—24no—
16#2920—21no—
17C2×#407—21no—
18C2×#407C2212yes—
19#2564—21no—
20#2564—21no—
21#2564—21no—
22#2564—21no—
23#2564C412yescomplemented
24#2564C412yescomplemented
25#2564C2212yes—
26#2564C2212yes—
27C2×#400C411yescharacteristic, complemented
28C2×#399C411yescharacteristic, complemented
29C2×#395C411yescharacteristic, complemented
30C2×#393C411yescharacteristic, complemented
31C2×#387—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#385—21no—
34#2280C2212yes—
35C2×#380—21no—
36C22×#95C2211yescharacteristic
37#1819—21no—
38#1799C2212yes—
39#1799C2212yes—
40#1781—21no—
41C4×#99—21no—
42C4×#99—21no—
43#1520C2218yescomplemented
44#1511—24no—
45#1508—24no—
46#1294C2218yescomplemented
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86#436—28no—
87#435—28no—
88#435—28no—
89C8×D4—28no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#423—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407D414yes—
103#407D414yes—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8C2314yes—
108C4×M16—22no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400C2×C412yes—
112#400C2×C412yes—
113#399—21no—
114#399—21no—
115#399C2×C412yes—
116#399C2×C412yes—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395C2×C412yes—
120#395C2×C412yes—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393C2×C412yes—
124#393C2×C412yes—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#381—22no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380C2314yes—
144#379—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95C2×C412yes—
155C2×#95C2×C411yescharacteristic
156C2×#95C2×C411yescharacteristic
157C2×#95C2312yes—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#328—216no—
161C25C22⋊C411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C22×C412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—84no—
212C2×M16—84no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239#117—84no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299#99—44no—
300#99—44no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8C2×D418yes—
307#97—24no—
308C4×C8—24no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—24no—
322#95—42no—
323#95C22×C412yes—
324#95C22×C412yes—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24#12112yes—
340C24#12112yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—84no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4#13714yes—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—816no—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12312yes—
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4112yes—
448M16—48no—
449M16—84no—
450M16—84no—
451C2×C8—28no—
452C2×C8—84no—
453C2×C8—84no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—84no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—84no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—21no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—84no—
531C23#38612yes—
532C23#38611yescharacteristic
533C23#38611yescharacteristic
534C23#41912yes—
535C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C23C2×#12112yes—
537C23C2×#13712yes—
538C23#57512yes—
539Q8—84no—
540Q8—84no—
541D4—28no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38612yes—
616C2×C4#41912yes—
617C2×C4C2×C4×D412yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C8—48no—
621C22—24no—
622C22—24no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—81no—
652C22#188412yes—
653C22#191312yes—
654C22C2×#38611yescharacteristic
655C22C2×#41911yescharacteristic
656C22#289611yescharacteristic
657C22#305614yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—44no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—164no—
675C2—21no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2C2×#188411yescharacteristic
684C2#2097211yescharacteristic
685C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17578C2semidirect
5. #9385C2semidirect
6. #9383C2semidirect
7. #8020C2semidirect
23. #2564C4semidirect
24. #2564C4semidirect
27. C2×#400C4semidirect
28. C2×#399C4semidirect
29. C2×#395C4semidirect
30. C2×#393C4semidirect
43. #1520C22semidirect
46. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#25642
#207222
#175782
#93852
#93832
#80202